北京市首都师范大学附属中学2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试题.docx

首都师大附中2024-2025学年第一学期阶段性练习

初三数学

第I卷（共24分）

一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下列几何图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.甲城市有两个景点A，B，乙城市有三个景点C，D，E，从中随机选取一个景点游览，该景点恰好在甲城市的概率是（）

A. B. C. D.

3.如图，点A，B，C在上，的切线AD交的延长线于D，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

4.将一根长为的铁丝剪成两段，每段分别围成正方形，它们面积之和等于．设一个正方形的边长为，可列得的方程是（）

A. B.

C. D.

5.气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随体积V（单位：立方米）的变化情况如下表所示．那么在这个温度下，当时，V的取值范围是（）

V

…

64

48

38.4

32

24

…

p

…

1.5

2

2.5

3

4

…

A. B. C. D.且

6.如图，已知AB是的直径，半径，D是的中点，若过点D的弦平行于AB，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

7.平面直角坐标系中，过点作平行于轴直线，分别交抛物线和双曲线于点M，N，则满足的n的值有（）个

A.0 B.1 C.2 D.3

8.如图，点E在正方形内，将绕点旋转得到，点F恰好落在的延长线上．连接并延长交于点G．下列结论一定成立的是（）

①；

②是等腰直角三角形；

③当为时，G为的中点．

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

第Ⅱ卷（共76分）

二、填空题（共18分，每空2分）

9.已知点，B在反比例函数的图象上，请写出一个点B的坐标______．

10.已知方程的一个根为2，则的值为______．

11.如图，中，，，．点在上，将点B绕点O逆时针旋转与点C重合，点B经过的路径长为_____．

12.如图，是的直径，D在弦的延长线上，．的延长线交于点E，若，则的度数为_____．

13.不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的小球（没有粉色），实验小组向其中投入10个除颜色外无其他差别的粉色小球．摸出一个球，记录颜色，放回混合均匀，再摸出一个球，记录颜色，重复多次，发现摸到粉色小球的频率稳定在0.02附近，可以估计袋子中原来有______个小球．

14.如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点，，则不等式的解集是________．

15.如图，已知，的半径为2，点C在上，连接．并将线段绕点A顺时针旋转得到线段．当点C在上运动时，点D到直线距离的最大值是________．

16.在平面直角坐标系中，已知点和点，点A在反比例函数的图象G上．

（1）若点B在图象G的下方，a______b（填写“”，“=”或“”）；

（2）若点B也在图象G上，且图象G上点A，B之间的部分与线段，能够围成一个封闭区域M，M（不包括边界）中没有横纵坐标都是整数的点，则k的取值范围是_______．

三、解答题（共58分，第17-20题，每题5分；21-24题，每题6分；第25-26题，每题7分）

解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.解方程：．

18.已知a是方程的一个根，求代数式的值．

19.已知关于x一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．

20.如图，中，，D是边上一点，把点D绕点A逆时针旋转得到点E，且点E在的延长线上，连接．

（1）求证：；

（2）求证：．

21.在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过点．

（1）求这个反比例函数的解析式，并在下面平面直角坐标系中画出函数图象；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于反比例函数且大于的值，直接写出a的取值范围．

22.在四张完全相同的卡片正面写上数字1、2、3、4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将抽得卡片上的数字记为；不透明的袋子中装有标号为1、2、3的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号记为b．

（1）先抽取一张卡片，再摸一个球，求的概率：

（2）若规定：当时，甲获胜；否则，乙获胜．这样的规则公平吗？请说明理由．如果不公平，能否只将袋子中一个球的标号调整为另一个整数，使得规则公平？写出一个调整方案．

23.如图，四边形内接于，BD为直径，过点A作垂直CD交其延长线于点E，平分．

（1）求证：是切线：

（2）若，，求AB的长．

24.在平面直角坐标系中，已知抛物线对称轴为直线，点x1,y1，x

（1）当时，，直接写出的取值范围；

（2）若，且，当时都有，求的取值范围．

25.已