专题14 直角三角形、等腰三角形、等边三角形【考点精讲】（原卷版）.docxVIP

专题14直角三角形、等腰三角形、等边三角形

等腰三角形

（1）定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形.

（2）性质:①等腰三角形的两腰相等;

②等腰三角形的两底角相等,即“等边对等角”;

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”;

④等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴,对称轴是底边的.?

（3）判定:

①有两条边相等的三角形是等腰三角形;

②有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”.

等边三角形

（1）定义:三边相等的三角形是等边三角形.

（2）性质:

①等边三角形的三边相等，三角相等,且都等于60°;

②“三线合一”;

③等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.?

（3）判定:

①三条边都相等的三角形是等边三角形;

②三个角都相等的三角形是等边三角形;

③有一个角是的等腰三角形是等边三角形.?

直角三角形

（1）性质:

①直角三角形的两锐角互余;

②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的;

③直角三角形中,斜边上的长等于斜边长的一半.

（2）判定:有一个角是的三角形是直角三角形.?

（3）勾股定理及其逆定理

①勾股定理:直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方;

②勾股定理的逆定理:若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形.

考点1：等腰三角形的性质与判定

【例1】（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（???????）

A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm

【例2】（2022·浙江台州·中考真题）如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（???????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【例3】（2021·江苏扬州市）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

1．（2020?福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）

A．10 B．5 C．4 D．3

2．（2020?齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．

3．如图，点P是射线ON上一动点，∠AON＝30°，当△AOP为等腰三角形时，∠A的度数一定不可能是（）

A．120° B．75° C．60° D．30°

4．（2022·云南·中考真题）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．

5．（2022·山东滨州·中考真题）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______．

6．如图，直线PQ上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线PQ上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B最多有个．

7．（2022·江苏苏州·中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．

考点2：等边三角形的性质与判定

【例4】如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【例5】（2022·浙江嘉兴·中考真题）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．

（1）等边三角形与全等三角形的结合运用;

（2）等边三角形与含30°角的直角三角形的结合运用.

1．如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．

2．如图，，，三点在同一直线上，，都是等边三角形，连接，，：下列结论中正确的是（）

①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等边三角形；③平分；④△BPO≌△EDO．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

3．下列条件不能得到等边三角形的是()

A．有两个内角是的三角形 B．有一个角是的等腰三角形

C．腰和底相等的等腰三角形 D．有两个角相等的等腰三角形

4．（2021·广东）如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且

（1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F