2024年北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明第3课时平行线的判定.pptxVIP

第3课时平行线的判定第七章平行线的证明

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

1．(2022新课标)探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行．2．在证明过程中，发展初步的演绎推理能力．几何直观推理能力

模型观念应用意识

平行线的基本事实(1)相等，两直线平行．?(2)符号语言：如图，∵，?∴．?a∥b∠1＝∠2同位角

1．如图，已知∠1＝70°，∠2＝70°．求证：a∥b．?证明：∵∠1＝70°，∠2＝70°(已知)，∴．?∴a∥b()．?同位角相等，两直线平行∠1＝∠2

平行线的判定定理1(1)相等，两直线平行．?(2)符号语言：如图，∵，?∴．?a∥b∠1＝∠2内错角

2．(北师八上P172)请完成左边定理的证明：已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2．求证：a∥b．??证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠()．?∴∠＝∠(等量代换)．?∴a∥b()．同位角相等，两直线平行32对顶角相等3

平行线的判定定理2(1)同旁内角互补，两直线平行．?(2)符号语言：如图，∵∠1＋∠2＝180°，?∴a∥b．?

3．(北师八上P172)请完成左边定理的证明：?已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．证明：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1＋∠2＝°(互补的定义)．?∴∠1＝°－∠2(等式的性质)．?∵∠3＋∠2＝°()，?∴∠3＝°－∠2(等式的性质)．?∴∠1＝∠3(等量代换)．∴a∥b()．同位角相等，两直线平行180平角的定义180180180

4．【例1】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是()??A．∠2＝∠4B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠3D

7．(2023深圳模拟)如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是()?A．∠1＝∠2B．∠2＝∠5C．∠2＝∠3D．∠3＋∠4＝180°B

5．【例2】(北师八上P174、人教七下P17)如图，先填空后证明．已知：∠1＋∠2＝180°，求证：a∥b．证明：∵∠1＝∠3()，?∠1＋∠2＝180°()，?∴∠3＋∠2＝180°()，?∴a∥b()．?请你再写出另一种证明方法．?∴∠2＝∠4，∴a∥b．∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，解：另一种证法：同旁内角互补，两直线平行等量代换已知对顶角相等

8．(北师八上196)(跨学科融合)我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象．光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象．如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3．求证：直线c∥d．??证明：如图，∵∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，∴∠5＝∠6．∵∠1＝∠4，∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6，∴c∥d．答案图

6．【例3】(北师八上P174改编)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF∥AB．??

★9．0.50(2023福州期末)如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF．?(1)求证：OC⊥OD；(2)若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB．

?(1)求