2024年北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明第7课时《平行线的证明》单元复习.pptx

第7课时《平行线的证明》单元复习;01;定义与命题

定义：一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义．

命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句叫做命题．命题包含条件和结论．正确的命题称为真命题，反之为假命题．

公理：公认的真命题称为公理．

证明：演绎推理的过程称为证明．

定理：经过证明的真命题称为定理．;1．(1)下列命题是真命题的是()

A．同角的补角相等

B．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等

C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角

D．两个无理数的和仍是无理数

(2)下列命题是假命题的是()

A．对顶角相等B．同角的余角相等

C．内错角相等D．直角都相等;平行线的判定与性质

判定：(1)同位角相等，两直线平行；

(2)内错角相等，两直线平行；

(3)同旁内角互补，两直线平行．

性质：(1)两直线平行，同位角相等；

(2)两直线平行，内错角相等；

(3)两直线平行，同旁内角互补；

(4)平行于同一条直线的两条直线平行．;2．(2024宁波期中)下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是()

ABCD;三角形的内角和定理及推论

(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．

(2)三角形的外角：三角形的一边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角．

(3)三角形内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

(4)三角形内角和定理推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．;3．(跨学科融合)(2024济南一模)如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝156°，∠CDF＝162°，则∠EPF的度数是()

?

A．28°B．35°C．42°D．45°;?;7．(2023台江)如图，直线a，c固定，∠1＝78°，直线b绕着点O旋转，当旋转到使∠2＝°时，有a∥b．;5．【例2】(2023兰山)如图为某椅子的侧面图，∠DEF＝120°．DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝

．;8．在如???所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是()

?

A．如图1，展开后测得∠1＝∠2

B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4

C．如图3，测得∠1＝∠2

D．如图4，展开后测得∠1＋∠2＝180°;6．【例3】(北师八上P173)如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是．?;9．(2023江都)如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B，C，连接AC，BC．若∠1＝30°，则∠ACB＝．?;?;?;11．【例4】(2023越秀期中)如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．

(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由；

(2)若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．?

解：(1)GD∥CA．理由如下：

∵EF∥CD，∴∠1＋∠ACD＝180°，

又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，

∴GD∥CA．

(2)∵GD∥CA，∴∠2＝∠ACD＝40°，

∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝40°．

∵GD∥CA，∴∠A＝∠BDG＝40°．;12．(2023枣庄期末)如图，CD∥BE，∠1＋∠2＝180°．

(1)∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；

(2)若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度数．?

解：(1)∠AFE与∠ABC相等，理由如下：

∵CD∥BE，∴∠1＋∠CBE＝180°，

∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠CBE，

∴EF∥BC，∴∠AFE＝∠ABC．;(2)∵CD∥BE，∴∠D＝∠AEB．

∵∠AEB＝∠2＋∠AEF，∠D＝2∠AEF，

∴∠2＝∠AEF，即∠D＝2∠2，

∵∠1＝136°，∠1＋∠2＝180°，

∴∠2＝44°，即∠D＝88°．;13．0.45如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分