专题12 二次函数综合（原卷版）.pdfVIP

专题12二次函数综合

一、解答题

xOyy=ax2+bx+a+2a0

12023

．（·北京海淀·统考二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线过点

1,4a+2．

(1)求该抛物线的顶点坐标；

(2)yylyl

过该抛物线与轴的交点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，

得到图形G，M-1-a,y1，N-1+a,y2是图形G上的点，设t=y+y．

12

①a=1t

当时，求的值；

②6£t£9a

若，求的取值范围．

xOyy=ax2-2ax+1a¹0

22023

．（·北京门头沟·二模）在平面直角坐标系中，设二次函数的图象为抛物

线G．

(1)Gy

求抛物线的对称轴及其图象与轴的交点坐标；

x

(2)如果抛物线G¢与抛物线G关于轴对称，直接写出抛物线G¢的表达式；

(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记抛物线G与抛物线G¢围成的封闭区域（不包括边界）为W．

①当a=3时，直接写出区域W内的整点个数；

②W5a

如果区域内恰有个整点，结合函数图象，求的取值范围．

32023xOy(x,y)(x,y)

．（·北京西城·统考二模）在平面直角坐标系中，点11，22都在抛物线

y=ax2-2ax+8a0-1x21-mxm+7

上，且1，2．

(1)当m=-2时，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；

(2)若存在x1，x2，满足y1=y2，求m的取值范围．

42023xOyy=ax2-4x+3a

．（·北京房山·统考二模）平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线

x=n

．

(1)1，0an

若抛物线经过点，求和的值；

(2)若抛物线上存在两点Ax,m和Bx,m+1，x=n．

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①判断抛物线的开口方向，并说明理由；

②|x-x|£1