2024年北师大版八年级上册数学第一章勾股定理第2课时探索勾股定理(2).pptx

第2课时探索勾股定理(2)第一章勾股定理

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

1．(2022新课标)探索勾股定理．2．掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理．3．(2022新课标)能运用勾股定理解决一些简单的实际问题．几何直观推理能力

模型观念应用意识

勾股定理的验证(北师八上P5、人教八下P23改编)利用面积相等进行验证：(1)第一种方法：分割为四个直角三角形和一个小正方形(如图1)．(2)第二种方法：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积(如图2)．

1．(北师八上P5、人教八下P23)如图，已知四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．求证：a2＋b2＝c2．?文化拓展：本题的验证方法由三国时期数学家赵爽所创，他创制了一幅“赵爽弦图”，用数形结合的方法，详细证明勾股定理.

方程思想在勾股定理中的应用

2．(2023珠海月考)△ABC的三边长分别为5，x－2，x＋1，若该三角形是以x＋1为斜边的直角三角形，求x的值．?

构建直角三角形模型解决实际问题(北师八上P197)如图1，校园内有两棵树相距12m，两棵树分别高13m，8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞m．?(方法提示：作垂线构造直角三角形，如图2，作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE)13

3．(北师八上P5)我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶．他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？解：由题意，得AC＝400m，AB＝500m，在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AB2＝BC2＋AC2，即5002＝BC2＋4002，∴BC＝300m，敌方汽车行驶速度为300÷10＝30(m/s)＝108(km/h)．答：敌方汽车的速度是108km/h．

4．【例1】(北师八上P6、人教八下P28)如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前高m．8

7．(数学文化)我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能验证勾股定理的是()C

解：在Rt△MNO中，由勾股定理，可得MO2＝MN2＋NO2，即MO2＝302＋402，∴MO＝50km，同理，可得OQ2＝OP2＋PQ2，∴OQ＝130km，故该沿江高速公路的造价预计是(50＋130)×5000＝900000(万元)＝90(亿元)．答：该沿江高速公路的造价预计是90亿元．5．【例2】(北师八上P6)如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三个城市的沿江高速公路，已知该沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？

解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，∴AO⊥BO，∵甲轮船以每小时16海里的速度航行了一个半小时，∴OA＝16×1.5＝24海里，又AB＝30海里，在Rt△AOB中，由勾股定理，可得OA2＋OB2＝AB2，即242＋OB2＝302，∴OB＝18海里，∴乙轮船每小时航行18÷1.5＝12海里．答：乙轮船每小时航行12海里．8．(跨学科融合)如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口一个半小时后分别到达A，B两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行多少海里？

6．【例3】如图，长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上的F点处，已知CE＝3，AB＝8，求图中阴影部分的面积．解：由折叠的性质，知EF＝DE＝CD－CE＝5，AD＝AF＝BC，由勾股定理，得CF＝4，AF2＝AB2＋BF2，即AD2＝82＋(AD－4)2，解得AD＝10，∴BF＝6，∴图中阴影部分的面积＝S△ABF＋S△CEF＝30．

★9．0.50某住宅小区的大门如图所示，下方是宽为3m，高为2.2m的长方形，上方是以AB为直径的半圆．现有一辆货车装满货物后，宽2.4m，高2.7m，请问这辆货车能否通过这个大门？请说明理由．解：货车能通过此门，理由如下：货车能否通过，只要比较距离大门中线1.2米处的高度与车高哪个更高，门高更高，则可通过．记距离大门中线右侧1.2米处为点H，作HE⊥DC，HE交半圆直径AB于点F，交半圆于点E，∴OF＝1.2m．

答案图?