2024年北师大版八年级上册数学第一章勾股定理第3课时一定是直角三角形吗.pptxVIP

第3课时一定是直角三角形吗第一章勾股定理

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

1．(2022新课标)探索勾股定理的逆定理．2．(2022新课标)能运用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题．几何直观推理能力

模型观念应用意识

勾股定理的逆定理思考：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是三角形．?几何语言：如图，在△ABC中，∵a2＋b2＝c2，∴△ABC为三角形，∠＝90°．?C直角直角

1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是()A．∠A是直角B．∠B是直角C．∠C是直角D．∠A是锐角A

2．(北师八上P10、人教八下P32)判断由线段a，b，c组成的三角形是否是直角三角形？如果是直角三角形，请指出哪一个角是直角．(1)a＝15，b＝8，c＝17；(2)a＝13，b＝14，c＝15．解：(1)a2＋b2＝152＋82＝172＝c2，所以该三角形是直角三角形，其中边c所对的角是直角．(2)a2＋b2＝132＋142＝365≠c2，所以该三角形不是直角三角形．

判断网格中三角形的形状判定网格中三角形的形状，一般有两种方法：(1)通过观察能直观确定最大角度时，用角度来判定；(2)利用三边平方的数量关系来判定(勾股定理的逆定理)．

3．如图，已知正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则AB2＝，AC2＝，BC2＝，判断△ABC的形状为三角形．?直角40328

勾股数与判断直角三角形的步骤(1)满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．常见勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25．特别地，勾股数的n倍，仍是勾股数．(2)判断一个三角形是否是直角三角形的步骤：①确定最长边；②算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较②中计算出的两个结果是否相等，若相等，则说明是直角三角形；否则，不是直角三角形．

4．(1)下列四组数中，不是勾股数的一组数是()A．1，1，2B．3，4，5C．5，12，13D．7，24，25?(2)(2024珠海期中)有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是．15A

5．【例1】(北师八上P10、人教八下P33)如果三条线段a，b，c满足a2＝c2－b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：∵a2＝c2－b2，∴a2＋b2＝c2，由勾股定理的逆定理得：三条线段长a，b，c组成的三角形是直角三角形．小结：利用勾股定理验证直角.

8．(2024肇庆二模)下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是()A．2，4，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，129．(跨学科融合)木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线长为100cm，则这个桌面

(填“合格”或“不合格”)．合格C

6．【例2】(北师八上P9)一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2，∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．因此，这个零件符合要求．

解：(1)∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，∴AC＝10(取正值)．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．10．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．(1)试说明△ABC是直角三角形；(2)图中阴影部分的面积为．96

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★11．