2024年人教版八年级上册数学第十二章全等三角形微专题4四大常考全等模型.pptx

微专题4四大常考全等模型第十二章全等三角形

模型解读模型一平移型(1)特征：沿同一直线平移可得两三角形重合．模型展示如下：已知：AE=BF，CB∥DF，AC∥DE，结论：△ABC≌△EFD

(2)解题思路：判断三角形全等的关键：①加(减)共线部分，得某一对应边相等；②利用平行线性质找对应角相等．

1．如图，点B，D在AE上，BC∥EF，AC∥DF，请补充一个条件：(只填写一个即可)，使△ABC≌△DEF．?模型训练AD＝BE(答案不唯一)

2．(2023广州)如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．?

模型二 翻折型(1)特征：所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．模型展示如下：

(2)解题思路：判断三角形全等的关键：①找公共角、垂直、对顶角等条件得对应角相等；②找公共边、中点、相等边、线段的和差等条件得对应边相等．

3．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠ABC＝∠ACB，BD与CE相交于点O．求证：∠OBC＝∠OCB．证明：因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)．所以∠ABD＝∠ACE．因为∠ABC＝∠ACB，所以∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE．所以∠OBC＝∠OCB．

4．(2024昆明模拟)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．?

模型三 旋转型(1)特征：①共顶点，绕该顶点旋转可得两三角形重合；②不共顶点，绕某一点旋转后，再平移可得到两三角形重合．

(2)①共顶点：②不共顶点：

(3)解题思路：判断三角形全等的关键：①共顶点：加(减)共顶点的角的公共角部分得一组对应角相等；②不共顶点：由BF＝CE→BF±CF＝CE±CF→BC＝EF；利用平行线性质找对应角相等．

5．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求证：BD＝CE．?

6．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AC＝FD，AC∥FD，∠A＝∠D．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BE＝10，FC＝4，则CE的长为．?3?

模型四 三垂直型特征：有三个直角．(1)一线三垂直型：考虑：△ABE≌△ECD，结论：BC=BE+EC=AB+CD

(2)三个直角(不在同一直线上)：考虑：△ABE≌△BCD，结论：EC=AB-CD考虑：△ABE≌△ECD，结论：BC=AB-CD

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部的一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．(1)求证：△BCE≌△CAD；(2)若BE＝5，DE＝7，BC＝13，则△ACD的周长是．?30?