2024年人教版八年级上册数学第十二章全等三角形微专题5与角平分线有关的全等模型.pptx

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微专题5与角平分线有关的全等模型第十二章全等三角形

模型解读模型一点在角平分线上，可向角的两边作垂线若只有角平分线，可向角的两边作垂线，构造边的垂线，得到两个全等的三角形．已知：如图，OP平分∠MON，PA⊥OM，PB⊥ON?结论：①PA=PB；②△OPA≌△OPB

模型训练1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，AC＝3，AB＝5，求△ACD与△ADB的面积比．答案图?

模型二截取构造对称全等利用角平分线的对称性，在角的两边构造对称全等三角形．利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧．已知：如图，OP平分∠MON，OA＝OB?结论：△OPA≌△OPB

2．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD．?答案图证明：如图，在BC上取点F，使BF＝AB，连接EF．∵BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠ABE＝∠FBE，∠FCE＝∠DCE．∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°．

模型三角平分线＋垂线，延长构造全等角平分线被垂直，顺势延长构造全等．已知：如图，OP平分∠MON，OP⊥AB?结论：①Rt△OPA≌Rt△OPB；②点P为AB的中点

3．(创新题)如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于P，求△PBC的面积．?答案图

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