人教版高中数学选择性必修第一册全册教学课件.pptx

人教版高中数学选择性必修第一册

全册教学课件

1.1空间向量及其运算

•1.1.1空间向量及其运算

•我们在必修内容中已经学习过平面向量的有关

知识，知道在平面内:

•既有大小又有方向的量称为向量(也称为矢量)，

向量的大小也称为向量的模(或长度).

•可以用有向线段来直观地表示向量;其中有向线段的长度表示向量的大

小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.

•有向线段不带箭头的端点称为向量的始点(或起点)，带箭头的端点称

为向量的终点.

•如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行.通常规

定零向量与任意向量平行.

•两个向量a和b平行，记作a//b:

•两个向量平行也称为两个向量共线

•观察上述平面向量的有关概念与约定，思考能否将它们从平面推广到

空间中如果能，尝试说出推广后的不同之处;如果不能，说明理由。

•不难看出，上述有关向量的概念与约定，只要去掉“在平面内”的限

定，就都可以原封不动地推广到空间中，因此在空间中，我们仍使用

上述向量的概念与约定.

•例如，空间中既有大小又有方向的量称为空间向量(简称为向量)，大

小相等、方向相同的向量称为相等的向量，

•方向相同或者相反的两个非零向量互相平行(此时，表示这两个非零向

量的有向线段所在的直线平行或重合)，等等.

•回忆平面向量的加法运算，思考如何定义空间

向量的加法，并尝试总结空间向量的加法运算

与平面向量的加法运算有何不同。

因为空间中的任意两个向量都共面，

所以空间中两个向量的和，除了A点可

以在空间中任意选定之外，其他的与

平面情形完全一样，特别地，问量加

法的三角形法则在空间中也成立.

•例1说明，三个不共面的向量的和，等于以这

三个向量为邻边的平行六面体中，与这三个向

量有共同始点的体对角线所表示的向量.

•设AB是空间中任意一条线段，0是空间中任意一点，求

证:M例为2AB中点的充要条件是

证明

观察上述平面向量夹角的概念，

思考空间中两个非零向量的夹角

该如何定义，并尝试总结两者的

不同之处,

•平面内，两个非零向量a与b的数量积(也称为内积)定义为a·b=|a||b|

cosa，b.

•而且，两个向量数量积的几何意义与投影有关，如图1-1-12所示，过a

的始点和终点分别向b所在的直线作垂线，即可得到向量a在向量b上的

投影a，a与b的数量积等于a在b上的投影a的数量与b的长度的乘积，

特别地，a与单位向量e的数量积等于a在e上的投影a的数量.规定零向

量与任意向量的数量积为0.

•同样，空间中向量的数量积也是按上述方式定义的，而且空间向量的

数量积也具有类似的性质，不过，空间向量a在向量b上的投影a，除

了按照上述方式得到之外，还可以过a的始点和终点分别作与b所在直

线垂直的平面得到，

练习A

练习B

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了什么呢？

谢谢大家

教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

1.1空间向量及其运算

•1.1.2空间向量基本定理

证明

证明

•由共面向量定理还可得到判断空间中四点是否共面的方法:如果A，B，

C二点不共线，则点P在平面ABC内的充要条件是，存在唯一的实数对(x，

y)，使

•共线向量基本定理表明，给定直线上的一个非零向量a，那么直线上任

意一个向量b都可以唯一地写成数乘向量a的形式;

•平面向量基本定理表明，在给定的平面内，当向量a与b不共线时，任

意一个向量c都可以写成a与b的线性运算，而且表达式唯一，空间向量

有没有类似的结论?

•如果有，尝试归纳出来;如果没有，说明理由.

•如果空间中的三个向量a，b，c不共面，那么对空间中的任意一个向量

P，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得

•p=xa+yb+zc.

•空间向量基本定理可以通过作图的方式来理解

•空间向量基本定理说明，

•如果二个向量a，b，c不共面，

•则它们的线性组合xa+yb+zc能生成所有的空间向量.

•空间中不共面的三个向量a，b，c

•组成空间向量的一组基底

•记为{a，b，c}。此时，a，b，c都称为基向量

例2

解

例3

解

练习A

练习B

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