2020年中考数学 中考新题型 实际应用型(含解答)- .pdfVIP

中考新题型实际应用型

命题思路导航

近年来，在全国各地的中考试卷中，都有一些密切联系实际的应用型题．强调“学习

数学在于应用”这一导向已受到广泛的关注和肯定，为了有效地解答中考应用型题．应当

对此进行深入的研究，从近几年的中考“应用问题”来看，始终贯穿着一条主线——将生

产、生活实际问题转化为数学问题，数学问题的解答就可能是生产、生活实际问题的解

答．一般地应用问题的解答包括三个环节：一是将生产、生活实际问题转化成纯数学问题；

二是对数学问题作出解答，得出数学问题的解法；三是检验数学问题作出的解是否符合实

际问题．

在这三个环节中最关键的环节就是“如何将实际问题转化成数学问题”，我们认为解

决这类问题的有效方法之一就是撇开试题中非本质的东西，抓住题目的本质要素，建立数

学模型．

典型例题解析

例1农作物栽植时在株距相等的条件下，一般选用菱形或正方形两种栽植方式，如图所

示，试比较两种栽植方式的优劣．

（a）（b）

分析：可以从两种栽植方式的土地利用率，栽植密度，采光面积分析比较，并将问题

转化为几何量的计算．

解：（1）土地利用率

设AB＝BC＝CD＝DA＝a，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′A′＝a，

33

a2a22

∴S＝2S＝2·＝，S＝a，

菱形△ABC42正方形

S3

∴菱形＝≈0.866．

S2

正方形

即菱形种植方式的占地面积小，只占正方形种植方式的86．6%．

（2）栽植密度

3

显然：AD＝AB≈0.866A′B′．

2

即正方形种植方式的7行，可改菱形种植方式的8行，大面积栽植时每行达数百棵，

1

假设为300棵．正方形栽植方式的700行，可改为菱形栽植800行，即多栽植300×100

＝30000棵．

（3）采光面积

作物生长中叶子的截面大体面圆形，充分长大后相邻两圆外切，因而阴影部分有面积

减少，作物采光面积增大．

图（a）中阴影部分的面积S为：

1

2



13a3π



2

a

S＝2·a·a－π＝．

122224





图（b）中阴影部分面积S为：

2

a2π



21a2

