2024年人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解第8课时平方差公式.pptx

第8课时平方差公式;;1．(2022新课标)理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，了解

公式的几何背景．

2．(2022新课标)能利用平方差公式进行简单的计算和推理．;平方差公式

(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，

即两个数的和与这两个数的差的，等于这两个数的

．?

(2)平方差公式的推导(代数方法)：

(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2．;1．(人教8上P107、北师7下P21)通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是

(几何方法推导平方差公式)．;平方差公式的常见变形

(1)位置变化：

(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2．

(2)符号变化：

(－a－b)(－a＋b)＝(－a)2－b2＝a2－b2．

(3)系数变化：

(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2．;(4)指数变化：

(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2)2－(b2)2＝a4－b4．

(5)连用公式变化：

(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4．;2．计算：

(1)(2x＋1)(2x－1)； (2)(x－2)(x＋2)；

(3)(b＋2a)(2a－b)； (4)(a2＋2b)(a2－2b)．

3．(1)(2023雅安)若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2的值为；?

(2)计算：(x＋2)(x－2)(x2＋4)＝．;巧用平方差公式计算

技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到不能运用为止．;?;小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.;9．(创新题)在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是()

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．a2－ab＝a(a－b);6．【例2】计算：

(1)(2m＋3)(2m－3)＝；?

(2)(2x＋3y)(3y－2x)＝；?

(3)(－2a－1)(－2a＋1)＝．;?;小结：在计算y(3-4y)=3y-4y2时，结果不要漏掉括号;11．计算：(2a－b)(b＋2a)－(a＋2b)(a－2b)．

;小结：巧用平方差公式简化运算.;★12．用乘法公式计算：

(1)998×1002；(人教8上P112)

解：(1)原式＝(1000－2)(1000＋2)

＝10002－22＝1000000－4＝999996．

(2)(2y－1)(4y2＋1)(2y＋1)．

解：(2)原式＝(4y2－1)(4y2＋1)＝16y4－1．