精品解析：四川省成都市府新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

天府新区2022-2023学年度下期末学业质量监测

高一数学试题

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.

3．考试结束后由监考老师将答题卡收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据两角差的余弦公式，即可求得答案.

【详解】，

故选：C

2.已知为虚数单位，复数，则的虚部是（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的四则运算化简，从而得到的虚部.

【详解】因为，

所以的虚部为.

故选：D．

3.已知，则（）

A. B. C.-2 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据两角和的正切公式计算直接得出结果.

【详解】由，

得，

解得.

故选：B

4.已知向量，，且，则实数k等于（）

A. B.4 C.0 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算求得，根据向量平行的坐标表示，列式计算，即得答案.

【详解】由向量，，可得，因为

由，得，

故选：A

5.若一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为a，则这个球的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知得正方体的体对角线就是正方体的外接球的直径,求得外接球的半径,再由球的表面积公式可得选项.

【详解】正方体的对角线就是正方体的外接球的直径,设正方体的外接球为,则,解得,

所以外接球的表面积为,

故选:A.

6.为了得到函数的图象，只需将函数的图象()

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】根据平移变换的原则即可得解.

【详解】为了得到函数的图象，

只需将函数的图象向右平移个单位长度.

故选：D.

7.2023年7月28日、第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神乌形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花）元素，严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中，选取与阁底A在同一水平面的B，C两处作为观测点，测得，，，在C处测得阁顶的仰角为45°，则他们测得东安阁的高度为（精确到，参考数据：，）（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】在中，由正弦定理可求，进而可得结果.

【详解】在中，则，

因为，可得（m），

在中，则，

即为等腰直角三角形，可得（m）.

故选：C.

8.如图1，在以为底边的等腰中，，分别是，上的点，，，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥.若为的中点，平面，则二面角的余弦值等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】如图，连接交于点，易得，，故，则即为二面角的平面角，即可得解.

【详解】如图，连接交于点，

因为为的中点，，所以，

因为，，所以，

所以，，

将沿折起，则，

所以即为二面角的平面角，

因为平面，平面，所以，

所以.

故选：A.

【点睛】方法点睛：求二面角常用的方法：

（1）几何法：二面角的大小常用它的平面角来度量，平面角的作法常见的有：

①定义法；②垂面法，注意利用等腰三角形的性质；

（2）空间向量法：分别求出两个平面的法向量，然后通过两个平面法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求二面角是锐角还是钝角.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）

A.等底面积、等高的两个柱体，体积相等

B.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

C.有一个面是正方形的长方体是正四棱柱

D.用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，正方形的直观图可能还是正方形

【答案】AC

【解析】

【分析】利用柱体体积公式判断A，利用正棱锥的性质判断B，利用正四棱柱的定义判断C，利用斜二测画法的要求判断D.

【详解】对于A，