精品解析：四川省成都市简阳实验学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

成都石室阳安学校2023-2024学年度下期高2023级5月月考

数学

出题人：康春燕做题人：杨金凤审题人：任燕

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若复数，则的虚部为（）

A. B. C. D.1

2.（）

A. B. C. D.

3.已知平面向量，，若向量与共线，则（）

A. B.2 C.5 D.

4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

5.下列命题正确的个数是（）

①三点确定一个平面；

②圆心和圆上两个点确定一个平面；

③如果两个平面有一个交点，则这两个平面必有无数个公共点；

④如果两条直线没有交点，则这两条直线平行．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.已知向量，，若，则等于（）

A. B.

C. D.

7.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点，其纵坐标满足，，则函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

8.已知，，三点均在球表面上，，且球心到平面的距离为2，则球的内接正方体的棱长为（）

A.1 B. C.2 D.

二、多项选择题（本题共4小题，题小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.得全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.复数在复平面内对应的点位于第四象限

C.

D.若纯虚数，则

10.某圆锥的底面半径是3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（）

A.圆锥的体积是 B.圆锥侧面展开图的圆心角是

C.该圆锥的轴截面的面积是8 D.圆锥侧面积是

11.已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A. B.函数在区间上单调递增

C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 D.

12.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即：，现有周长为的满足．判定下列命题错误的是（）

A.的面积为 B.在中角

C.的外接圆半径为 D.的内切圆半径为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则_____．

14.已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形ABCD的面积为____________.

15.一个封闭的正三棱柱容器的高为2a，内装水若干(如图(1)，底面处于水平状态)．将容器放倒(如图(2)，—个侧面处于水平状态)，若此时水面与各棱的交点E，F，，分别为所在棱的中点，则图(1)中水面的高度为________．

16.在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则_______；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为_______．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知，，与的夹角为．

（1）求；

（2）若向量与相互垂直，求实数k的值．

18.如图，一个圆柱形的纸篓（有底无盖），它的母线长为40cm，底面的半径长为10cm．

（1）求纸篓的面积；

（2）求该纸篓的表面积．

19.高铁是我国国家名片之一，高铁修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.

（1）求出线段AE的长度；

（2）求出隧道CD的长度.

20.已知向量.

（1）若，求的值；

（2