精品解析：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（解析版）.docxVIP

简阳市阳安中学高2022级六月月考数学试题

一、单选题（总分40）

1.已知复数（其中为虚数单位），则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的除法法则、共轭复数的定义即可得出．

【详解】由已知，

则.

故选：B.

2.中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据正弦定理即可求解.

【详解】由正弦定理可得,

由于,，所以或,

故选：D

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二倍角的正弦公式变形后，再弦化切可得结果.

【详解】.

故选：B

4.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由侧面展开图求得圆锥底面半径、高，然后由体积公式计算．

【详解】记圆锥的底面半径为r，则，解得，

∴圆锥的高，

∴该圆锥的体积为．

故选：D．

5.三棱锥A-BCD中，平面BCD，，，则该三棱锥的外接球表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题可知，可将三棱锥补成长方体，求长方体的外接球的表面积即可.

【详解】由平面BCD，，知三棱锥A-BCD可补形为以AD，DC，BD为三条棱的长方体，如图所示，

三棱锥的外接球即长方体的外接球，长方体的对角线是外接球的直径，设外接球的半径为R，

则，所以该三棱锥的外接球表面积为.

故选：C．

6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若、，则

B若、，则

C.若、，则

D.若、，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据线面的位置关系依次对选项进行判断.

【详解】A选项，若、，则或，所以A不正确；

B选项，若、，则，所以B正确；

C选项，若、，则与平行或异面，所以C不正确；

D选项，若，，则与的位置关系不确定，所以D不正确.

故选:B．

7.在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（）

A.钝角三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】利用正余弦定理可确定边角关系，进而可判定三角形形状.

【详解】在中，由正弦定理得，而，

∴，即，

又∵、为的内角，∴，

又∵，∴，

∴由余弦定理得：，∴，

∴等边三角形.

故选：B.

8.已知图1是棱长为1的正六边形，将其沿直线折叠成如图2的空间图形，其中，则空间几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过作，过作，易得平面平面，将几何体转化为三棱柱和两个三棱锥的体积之和求解..

【详解】如图，

过作，垂足为，

连接，则，

过作，垂足为，

连接，则，

所以，又平面，平面，

所以平面，

同理平面，又，

所以平面平面，即三棱柱为直三棱柱.

∵，，

所以，，

同理求得，，

又，

∴，

∴空间几何体的体积为：

.

故选：C.

二、多选题（总分20）

9.下列说法正确的是（）

A.以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

B.棱台的侧面都是等腰梯形

C.底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形

D.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面

【答案】CD

【解析】

【分析】根据圆锥、棱台、棱柱的定义及结构特征逐一判断即可.

【详解】圆锥是以直角三角形的某一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体，

当绕斜边旋转时，不是棱锥，故A错误；

棱台的侧面都是梯形，但棱台的侧棱不一定都相等，故B错误；

圆锥的轴截面是等腰三角形，其腰长为2r，又底面半径为r，故等腰三角形的底边为2r，

即该圆锥的轴截面为等边三角形，故C正确；

棱柱的侧面都为平行四边形，所以侧棱都相等，棱柱包含直棱柱与斜棱柱，

故侧棱不一定都垂直于底面，故D正确.

故选：CD.

10.下列说法中错误的是（）.

A.若，，，则

B.若且，则

C.若，非零向量且，则

D.若，则有且只有一个实数，使得

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于题中所给的条件与结论需要考虑周全，可以得出结论.

【详解】A选项，当，中至少有一个时，与可能不平行，故A错误；

B选项，由且，可得或，故B错误；

C选项，，根据数量积规则，则两边平方化简可得，

∴，故C正确；

D选项，根据向量共线基本定理可知当都为非零向量时成立，

为零向量时也成立，若时，不存在，但（零向量与所有的向量共线），故D错误；

故选：ABD.

11.已知函数的最小正周期为，则（）

A.

B.直线是图