精品解析：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

简阳市阳安中学高2022级六月月考数学试题

一、单选题（总分40）

1.已知复数（其中虚数单位），则（）

A. B.

C. D.

2.中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（）

A. B. C.或 D.或

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（）．

A B. C. D.

5.三棱锥A-BCD中，平面BCD，，，则该三棱锥的外接球表面积为（）

A B. C. D.

6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A若、，则

B.若、，则

C.若、，则

D.若、，则

7.在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（）

A.钝角三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

8.已知图1是棱长为1的正六边形，将其沿直线折叠成如图2的空间图形，其中，则空间几何体的体积为（）

A. B. C. D.

二、多选题（总分20）

9.下列说法正确的是（）

A.以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

B.棱台的侧面都是等腰梯形

C.底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形

D.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面

10.下列说法中错误的是（）.

A.若，，，则

B.若且，则

C.若，非零向量且，则

D.若，则有且只有一个实数，使得

11.已知函数的最小正周期为，则（）

A.

B.直线是图象的一条对称轴

C.在上单调递增

D.将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象

12.如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（）

A.，M，O三点共线 B.平面

C.直线与平面所成角的为 D.直线和直线是共面直线

三、填空题（总分20）

13.已知i是虚数单位，设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是，，则点C对应的复数是________.

14.已知，则______．

15.已知向量，满足，，则在上投影向量______.

16.如图，某山的高度BC＝300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为__________m．

四、解答题

17.已知非零向量、，满足，，且．

（1）求向量、的夹角；

（2）求．

18.如图所示，在三棱柱中，分别是，，的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面平面．

19.如图，在中，，，，在该三角形内挖去一个半圆，圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于另一点N，将绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.

（1）求该旋转体中间空心球的表面积的大小；

（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.

20.已知平面向量，，函数．

（1）求的单调增区间．

（2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，，求△ABC周长的取值范围．

21.某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：

0

0

0

（1）根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求函数的最小正周期和在上的单调递减区间.

（2）求在区间上的最大值和最小值.

22.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的正切值；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.