第十章　§10.5　离散型随机变量及其分布列、数字特征.docx

一、单项选择题

1．已知离散型随机变量X的分布列为

X

1

2

3

P

eq\f(3,5)

a

eq\f(1,10)

则X的均值E(X)等于()

A.eq\f(3,2)B．2C.eq\f(5,2)D．3

2．已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为：

甲产业收益分布列

收益X/亿元

－1

0

2

概率

0.1

0.3

0.6

乙产业收益分布列

收益Y/亿元

0

1

2

概率

0.3

0.4

0.3

则下列说法正确的是()

A．甲产业收益的期望大，风险高

B．甲产业收益的期望小，风险小

C．乙产业收益的期望大，风险小

D．乙产业收益的期望小，风险高

3．(2023·南宁模拟)已知X的分布列为

X

－1

0

1

P

eq\f(1,2)

eq\f(1,3)

eq\f(1,6)

且Y＝aX＋3，E(Y)＝eq\f(7,3)，则a为()

A．1B．2C．3D．4

4．现有3道单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的概率为eq\f(4,5)，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为eq\f(1,4)，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的均值为()

A.eq\f(93,10)B.eq\f(37,4)C.eq\f(39,4)D.eq\f(211,20)

5．(2023·洛阳模拟)随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝eq\f(c,k2＋k)，k＝1,2,3，其中c是常数，则D(9ξ－3)的值为()

A．10B．117C．38D．35

6．(2024·桂林模拟)设0a1.随机变量X的分布列为

X

0

a

1

P

eq\f(1,3)

eq\f(1,3)

eq\f(1,3)

当a在(0,1)上增大时，则()

A．E(X)不变

B．E(X)减小

C．D(X)先增大后减小

D．D(X)先减小后增大

二、多项选择题

7．已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如表：

X

1

2

3

4

P

eq\f(1,4)

m

n

eq\f(1,12)

则下列正确的是()

A．E(X)＝12 B．E(X)＝eq\f(9,4)

C．m＝eq\f(1,3) D．n＝eq\f(1,3)

8．某校欲举办运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，运动会组织委员会欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的有()

A．设事件A：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则P(A)＝eq\f(6,7)

B．设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，则P(B|A)＝eq\f(2,17)

C．用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，则E(X)＝eq\f(12,7)

D．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人数，则D(Y)＝eq\f(24,49)

三、填空题

9．已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示．

ξ

－2

0

2

P

a

b

eq\f(1,2)

若随机变量ξ的均值E(ξ)＝eq\f(1,2)，则D(2ξ＋1)＝________.

10．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如表所示：

降水量X

X300

300≤X700

700≤X900

X≥900

工期延误天数Y

0

2

6

10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，则工期延误天数Y的均值为________．

11．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0p1)，发球次数为X，若X的均值E(X)1.75，则p的取值范围为________．

12．(2024·稽阳模拟)已知甲盒中有3个红球2个白球，乙盒中有4个红球1个白球，从甲盒中随机取1球放入乙盒，然后再从乙盒中随机取2球，记取到红球的个数为随机变量X，则X的均值为________．

四、解答题

13．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，求：

(1)“所选3人中女生人数X≤1”的概率；

(2)X的均值与方差．

14．(2023·泰安模拟)某公司为活跃气氛、提升士气，年终拟通过抓阄兑奖的方式对所有员工进行奖励．规定：每位员工从一个装有4个标有面值的阄的袋中一次性随机摸出2个阄，阄上所标的面值之和为该员工获得的奖励金额．

(1)若袋中所装的4个阄中有1个所标的面值为800元，其余3个均为200元，求：

①员工所获得的奖励金额为1000元的概率；

②