安徽省合肥市第一中学2024-2025学年高三上学期第四次素质拓展数学试题 含解析.docx

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合肥一中高三上学期数学素质拓展4

命题、审题人:刘斌陈银科

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.设集合,集合,则()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简集合,根据集合的交集、并集、补集求解.

【详解】因为,

所以,,

因为,所以,

故选:B

2.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】根据函数过排除A;

根据过排除B、D

故选C.

3.已知△ABC满足2=·+·+·,则△ABC是()

A.等边三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.钝角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】由数量积的运算律化简后得出正确选项

【详解】由题意得,故

∴,△ABC是直角三角形

故选:C

4.已知直线与曲线切于点,则b的值为()

A.3 B. C.5 D.

【答案】A

【解析】

【分析】因为是直线与曲线的交点,所以把代入直线方程即可求出斜率k的值,然后利用求导法则求出曲线方程的导函数,把切点的横坐标代入导函数中得到切线的斜率,让斜率等于k列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,然后把切点坐标和a的值代入曲线方程,即可求出b的值.

【详解】把代入直线中,得到,

求导得:,所以,解得,

把及代入曲线方程得:,

则b的值为3.

故选:A.

【点睛】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,是一道基础题.

5.下列叙述中正确的个数是:()

①若,,为平面向量,则;

②向量与垂直;

③,,若与的夹角是钝角,则实数m的取值范围是

④.记,则向量在向量上的投影向量为

A0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】对①,举反例说明;对②,由两向量垂直的向量关系运算验证;对③,由向量夹角是钝角,则向量数量积小于0,并挖去共线情况;对④,由投影向量的定义运算判断.

【详解】对于①,如,,,所以,,

所以,而,所以,故①错误;

对于②,因为,故②正确;

对于③,由题意,,且与不共线,即,解得且,故③错误;

对于④,由,即,

所以向量在向量上的投影向量为,故④正确.

综上,正确的为②④.

故选:C.

6.若一元二次不等式,的解集分别为、,、、、、、均不为0,、既不是也不是,则“”是“”的()条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】通过两个一元二次不等式解集的关系,结合充分、必要条件判断即可.

【详解】若一元二次不等式,的解集分别为、,

、、、、、均不为0,、既不是也不是,若,则,

反之,若,则,例如,

不等式的解集与不等式即的解集不一样,

因此“”是“”的充分不必要条件.

故选:A.

7.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】由题意可得,,

,.故A正确.

考点:三角函数单调性.

8.定义域在R上的奇函数.若存在,使得成立,则实数k的取值范围为().

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由得,由指数函数的性质可得在上为减函数,利用函数奇偶性转化不等式,结合函数单调性可解决问题.

【详解】∵是定义域在R上的奇函数,

∴,解得,检验得时,是奇函数,

∴,

由指数函数的性质可得在R上为减函数.

由得,

∴,即存在,使得,

记,,则,

∵,∴,

∴,∴,

∴,即实数k的取值范围为.

故选:D.

二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分.

9.已知,则下列不等式一定成立的有()

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】选项A,由不等式的性质可得;选项B,利用基本不等式可证明;选项CD,举反例可知.

【详解】由,得,

则,故A正确;

选项B,因为,

由基本不等式可得,

由,等号取不到,则,故B正确;

选项C,当时,则,

此时,故C错误;

选项D,当时,,

此时,故D错误.

故选:AB.

10.已知函数的部分图象如图所示,则()

A.

B.函数f(x)的图象关于对称

C.函数f(x)的图象关于对称

D.函数f(x)在上单调递增

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据图像求出,然后利用三角函数的性质逐一判断即可.

【详解】由图可知:,

且,故,

故,

,故A正确;

当时,,故B错误;

当时,,故C正确;

当时,,故D正确.

故选:ACD

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