第8章 幂的运算（提高卷）（解析版）.doc

第8章幂的运算（提高卷）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列运算正确的是（）

A．a4?a2＝a8 B．（2a3）2＝4a6

C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2

【答案】B

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及平方差公式进行解答．

【解答】解：A、原式＝a4+2＝a6，故本选项运算错误．

B、原式＝22?a3×2＝4a6，故本选项运算正确．

C、原式＝a6﹣2?b6﹣2＝a4b4，故本选项运算错误．

D、原式＝a2﹣b2，故本选项运算错误．

故选：B．

【知识点】平方差公式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法

2.根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需2.5×10﹣3秒，其中2.5×10﹣3的原数是（）

A．2500 B．25000 C．0.00025 D．0.0025

【答案】D

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：用科学记数法表示为2.5×10﹣3的原数是0.0025．

故选：D．

【知识点】科学记数法—原数、科学记数法—表示较小的数

3.下列运算中，正确的有（）

（1）0.22×（﹣）＝1；

（2）24+24＝25；

（3）﹣（﹣3）2＝9；

（4）（﹣）2007×102008＝﹣10．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】先根据有理数的混合运算，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．

【解答】解：0.22×（﹣）＝﹣（）2×＝﹣，故（1）错误；

24+24＝（1+1）×24＝2×24＝25，故（2）正确；

﹣（﹣3）2＝﹣9，故（3）错误；

（﹣）2007×102008＝（﹣×10）2007×10＝﹣1×10＝﹣10，故（4）正确；

即正确的个数是2，

故选：B．

【知识点】幂的乘方与积的乘方

4.已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（）

A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d

【答案】D

【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可．

【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，

b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，

c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，

d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝

∴b＜c＜a＜d．

故选：D．

【知识点】负整数指数幂

5.若3x＝4，3y＝7，则3x﹣2y的值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可．

【解答】解：∵3x＝4，3y＝7，

∴3x﹣2y＝3x÷（3y）2＝4÷72＝4÷49＝，

故选：C．

【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方

6.若k为正整数，则＝（）

A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k

【答案】A

【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．

【解答】解：＝（k?k）k＝（k2）k＝k2k，

故选：A．

【知识点】幂的乘方与积的乘方

7.已知：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，观察思考，则1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32016﹣32017+32018的末位数字是（）

A．7 B．3 C．1 D．0

【答案】A

【分析】设S＝1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32016﹣32017+32018①，则3S＝3﹣32+33﹣34+…+32017﹣32018+32019②，两式相加后得：S的值，确定末位数字的循环位数，可得结论．

【解答】解：设S＝1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32016﹣32017+32018①，

则3S＝3﹣32+33﹣34+…+32017﹣32018+32019②，

①+②得：4S＝1+32019，

∴S＝，

＝1，＝2.5，＝7，＝20.5，＝61，…，

末位数字是1，5，7，5依次循环的．

∴2019÷4＝504…3，

∴1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32016