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比的基本性质教学设计

学习目标：

1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。

教学过程：

一、复习引入

1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。2．你能直接说出700÷25的商吗？

（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？

3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。

二、新知探究

（一）猜想比的基本性质

1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。

2．学生纷纷猜想比的基本性质。预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

（二）验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。

1．教师说明合作要求。

（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

（2）小组讨论学习。

①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。

②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。

③选派一个同学代表小组进行发言。

2．集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。

3．全班验证。

16:20=（16○□）:（20○□）。

4．完善归纳，概括出比的基本性质。上题中○内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？

（1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。

（2）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质）

三、比的基本性质的应用师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。

（一）理解最简整数比的含义。

1．引导学生自学最简整数比的相关知识。预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

2．从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。3:4；18:12；19:10；；0.75:2。

（二）初步应用。

1．化简前项、后项都是整数的比。（课件出示教材第50页例1）学生独立尝试，化简后交流。

（1）15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2；

（2）180:120=（180÷□）:（120÷□）=（）:（）。

预设：除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以最大公因数的方法。

2．化简前项、后项出现分数、小数的比。（课件出示）

师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像:和0.75:2，这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。

学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。

预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。

3．归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。

4．方法补充，区分化简比和求比值。还可以用什么方法化简比？（求比值）化简比和求比值有什么不同？预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。

5．尝试练习。

把下面各比化成最简单的整数比（出示教材第51页“做一做”）。32:16；48:40；0.15:0.3；

四、巩固练习

（一）基础练习

1．教材第53页