广东省广州重点学校2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题.docxVIP

PAGE\*Arabic1

广东省广州重点学校2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x1}，B={x|x2?2x?30}

A．(3，+∞)

C．(?∞，?1)∪(1，

2．已知ab，则下列不等式中成立的是（）

A．abb2 B．a2b2

3．复数z满足(2?i)2z=?i，则

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．若P(AB)=19，P(A)=

A．事件A?与B?互斥

B．事件A?与B?对立

C．事件A?与B?相互独立

D．事件A?与B?既互斥又相互独立

5．《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．有甲、乙，丙，丁想根据该图编排一个舞蹈，图中的小孩扑枣有爬、扶、捡、顶四个的动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（）

A．12 B．13 C．14

6．在(x+1)(x?1)5展开式中

A．?1 B．0 C．1 D．2

7．已知a，b∈R+，且a+2b=3ab，则

A．3 B．4 C．6 D．9

8．设随机变量X~B(

A．E(x)=3，D(x)=2 B．E(x)=4，D(x)=2

C．E(x)=2，D(x)=1 D．E(x)=3，D(x)=1

二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.完全正确得5分，漏选得2分，错选或不选不得分.

9．下列命题正确的是()

A．“a1”是“1a

B．命题“若x1，则x

C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2

D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件

10．在(x?2

A．不存在常数项 B．所有二项式系数的和为32

C．第3项和第4项二项式系数最大 D．所有项的系数和为1

11．有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）

A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06

B．任取一个零件是次品的概率为0.0525

C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为2

D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为2

12．下列说法正确的是（）

A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8

B．对于随机事件A与B，若P(B)=0.

C．若二项式(12?x

D．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．复数z=2?1+i

14．已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，且P(ξ6)=0

15．现有A，B，C，D，E五人排成一列，其中

16．对?x∈R，不等式(a?2)x2+2(a?2)x?40恒成立，则

四、解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，18^22每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．设p：x?2x?4≤0，q：实数

（1）若a=1，且p，q都为真命题，求

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18．某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：

将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．

（1）求a的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）现采用分层抽样的方式从分数落在[550，650)，[750，850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量

19．已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．

（1）当a＝2时，解关于x的不等式；

（2）当a＞0时，解关于x的不等式．

20．多巴胺是一种神经传导物质，能够传递兴奋及开心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通过服装搭配来营造愉悦感的着装风格，通过色彩艳丽的时装调动正面的情绪，是一种“积极化的联想”.小李同学紧跟潮流，她选择搭配的颜色规则如下：从红色和蓝色两种颜色中选择，用“抽小球”的方式决定衣物颜色，