苏教版高中数学选择性必修第一册全册教学课件.pptx

苏教版高中数学选择性必修第一册

全册教学课件

如果代数与几何各自分开发展，那么它的

进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限，

但若两者互相结合而共同发展，则会相互加

强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进.

——拉格朗日

现实世界中，到处有美妙的曲线，从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代

的石拱桥到现代的立交桥……

行星围绕太阳运行，人们可以建立行星运动的轨迹方程，并借助方程进

一步认识它的运动规律.

在建造桥梁时，我们可以根据要求，首先确定桥拱所对应的曲线的方程，

然后进行进一步的设计和施工.

曲线可以看成满足某种条件的点的集合.引进平面直角坐标系后，

平面内的点可以用坐标(x，y)来表示.根据曲线的几何特征，可以得

到曲线上任意一点的坐标(x，y)满足的一个方程F(x，y)＝0；反过

来；以方程F(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点也都在曲线上.这

样，对曲线性质的研究就可以通过对方程F(x，y)＝0的研究来进行.

直线是最常见的几何图形，直线也可以看成满足某种条件的点的集

合.在平面直角坐标系中，当点用坐标(x，y)表示后，直线便可用-

个方程F(x，y)＝0表示，进而通过对方程的研究来研究直线.

Fx，y＝

M()0

●如何建立直线的方程?

●如何利用直线的方程研究直线的性质?

第1章直线与方程

1.1

直线的斜率与倾斜角

我们知道，过一点可以画出无数条直线.如图1-1-1，过点P的两条

直线PA，PB的区别在于它们的倾斜程度不同.

●如何刻画直线的倾斜程度呢?

在实际生活中，楼梯或路面的倾斜程度可以用坡度来刻画(图1－1－

2).

坡度指坡面的铅直高度与水平宽

度的比.铁路坡度用千分率(%)表示，

公路坡度用百分率(%)表示.

可以看出，如果楼梯台阶的高度(级高)与宽度(级宽)的比值越大，那

么坡度就越大，楼梯就越陡.

在平面直角坐标系中，我们可以采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度.

如果x1＝x2(图1－1－3(2))，那么直

线l的斜率不存在.对于与x轴不垂直

的直线，它的斜率也可以看作

例1

如图1－1－4，直线l1，l2，l3都经过点P(3，2)，

又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3，2)，试

计算直线l1，l2，l3的斜率.

例2

分析要画出直线，只需再确定直线上另一个点的位置.

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交

点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角α也能刻画

直线的倾斜程度，我们把这个角α称为这条直线的倾斜角(angleof

inclination)，并规定：

与x轴平行或重合的直线的倾斜角为

0.

由定义可知，直线的倾斜角α的取值范围是

{α|0≤α＜π}.

因此，当直线与轴不垂直时，该直线的斜率k与倾斜角α之间

的关系为

信息技术

在GGB中任画一条直线AB，

度量直线AB的斜率，以及直

线AB与x轴形成的倾斜角α

(图1-1-7).拖动点B，观察斜

率与倾斜角变化的规律.

练习

1.分别求经过下列两点的直线的斜率：

(1)(2，3)，(4，5)；

(2)(－2，3)，(2，1)；

(3)(－3，－1)，(2，－1)；

(4)(1，0)，(0，－2).

3.设过点A的直线的斜率为k，分别根据下列条件写出直线上另一点B

的坐标(答案不唯一)：

解：(1)B(2，6).

(2)B(0，－7).

(3)B(4，－7).

(4)B(3，10).(答案不唯一)

解：如图.

5.分别判断下列三点是否在同一直线上：

(1)(0，2)，(2，5)，(3，7)；

(2)(－1，4)，(2，1)，(－2，5)；

(3)(1，2)，(1，3)，(1，－1).

1.1直线的