2024-2025学年上海市七宝中学高一上学期12月月考数学试卷含详解.docx

高一12月份月考检测

考生注意：1,本试卷共21道试卷,满分150分,答题时间120分钟.

2,请在答题纸上规定的地方解答,否则一律不予评分.

一,填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.

1．若函数在上是严格减函数,则实数的取值范围是.

2．函数的定义域是.

3．函数的图像的对称中心是.

4．已知,则实数的取值范围是.

5．已知函数是偶函数,则实数=.

6．若直线与函数图像有两个公共点,则实数的取值范围是.

7．关于的方程在上有解,则的取值范围为.

8．已知函数的值域为,则实数的取值范围是.

9．设函数关于x的方程有三个不等实根,且,则的取值范围是.

10．对于方程组,其中,则方程组的解为.

11．设为实数,函数（）,若有两个不同的实数根,则实数的取值范围为．

12．已知函数在区间是增函数,且,若,则的最大值为.

二,选择题（共4题,13-14题每题4分,15-16题每题5分,满分18分）

13．下列图形中,可以表示函数y=fx的是（????

A． B．

C． D．

14．已知,有,则实数的值有（????）个

A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个

15．已知函数,若实数满足,且,则下列说法不正确的是（??）

A．

B．不存在最小值,但是存在最大值

C．

D．对于任意符合条件的,都有

16．已知常数,函数,命题：对任意的,都有成立的充要条件为,命题：若方程无实数解,则方程也一定没有实数解.则以下说法正确的是（???）

A．命题为真命题,命题为真命题 B．命题为假命题,命题为真命题

C．命题为真命题,命题为假命题 D．命题为假命题,命题为假命题

三,解答题（本大题共5题,共14+14+14+18+18=78分,解答要有论证过程与运算步骤）

17．已知函数（,常数）

(1)讨论的奇偶性,并说明理由.

(2)若,将的图像向左平移一个单位,再向上平移两个单位得到的图像,求的解析式.

18．已知函数,其中常数满足.

(1)若,判断函数的单调性,并用定义进行证明.

(2)若,求时的取值范围.

19．今年入秋以来,某市多有雾霾天气,空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现,每一天中空气污染指数与时刻时)的函数关系为,,其中为空气治理调节参数,且．

(1)若,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低.

(2)规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过,则调节参数应控制在什么范围内？

20．已知函数是奇函数．（是自然对数的底）

(1)求实数的值.

(2)若时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

(3)设,对任意,若以,,为长度的线段可以构成三角形时,均有以,,为长度的线段也能构成三角形,求实数的最大值．

21．已知非空集合,函数y=fx的定义域为,若对任意且,不等式恒成立,则称函数具有“”性质.

(1)当,,,x∈R,若具有“”性质,请直接写出实数的最大值（不要求计算过程）.

(2)当,,,若具有“”性质,求的取值范围.

(3)当,若为整数集,且具有“”性质的函数均为常值函数,求所有符合条件的的值.

1．

【分析】根据严格减函数定义可知,即可求解.

【详解】因为函数在上是严格减函数.

所以,解之可得.

所以实数的取值范围是.

故答案为：

2．

【分析】根据根式,分式以及对数的意义列式求解即可.

【详解】令,解得.

所以函数的定义域是.

故答案为：.

3．

【分析】首先根据题意得到向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到,即可得到答案.

【详解】.

因为关于对称.

向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.

即可得到的对称中心为.

故答案为：

4．

【分析】由幂函数的奇偶性,单调性即可求解.

【详解】由于幂函数,定义域为,偶函数,且在单调递减.

所以由.

可得：,且.

对平方可得：.

解得：,又.

所以实数的取值范围是.

故答案为：

5．

【分析】通过,求并验证即可.

【详解】由于为偶函数.

所以,即.

解得：,经验证符合题意.

故答案为：

6．

【分析】根据和分类讨论,作出函数的图象与直线,由它们有两个交点得出的范围．

【详解】时,作出函数的图象,如图,此时在时,.

而,因此与函数的图象只有一个交点,不合题意.

时,作出函数的图象,如图,此时在时,.

若与函数的图象有两个交点,则,解得．

综上所述,.

故答案为：.

7．

【分析】设,则方程在上有解,再用分离参数法转