中学几何问题代数化的解题研究开题报告 .pdfVIP

中学几何问题代数化的解题研究开题报告

中学数学中的一些解题思想和方法的研究

一、选题的背景、意义

(一)选题的背景

数学,由于其具有广泛的应用价值、卓越的智力价值和深刻的文化价值,

因此在基础教育中占有特殊重要的地位。在中学的数学教育中,主导的内容不是

那些正在发展中的现代数学分支,而是在人类文化宝库中业已形成的数学思想、

知识和方法。“问题”是数学的心脏,数学活动主要是提出问题和解题,而在数学

教育活动中,“解题”更是最基本的活动形式。无论是学生的数学概念的形成、

数学命题的掌握、数学方法和技能技巧的获得,还是学生智力的培养和发展,都必

须通过“解题”。数学的历史不只是一些新概念和新定理的简单堆砌,它还包括

着数学思想和方法的积淀、发展和演进。历史上的数学家不仅提出了许多深刻的

数学思想,而且创造了许多新颖的数学解题方法。

数学思想是人们在长期的数学活动中提练出的高层次的观念性思维形式,

是对数学知识和方法的本质的认识,它是数学科学和数学学科固有的数学灵魂;

数学方法,是分析解决问题和实现数学思想的操作手段和工具,是数学思想的

具体化反映.运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当

这种积累达到一定程度时,就会产生飞跃,从而上升为数学思想.数学思想对

数学方法起着指导作用.因此,人们通常将数学思想方法看成一个整体概念。

(二)国内外研究现状及发展趋势

数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。中学数学

中常用的几种解题方法有:配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、构造法、

反证法、数形结合法、化归法及客观性题目的解题方法。其中文献[1]到文献[11]

论述了中学数学中这些常用的几种解题方法。

早在20世纪30年代起,G?波利亚就致力于运用方法论模式切实提高美国

的数学水平的研究,波利亚从数学的角度,从解题方法的角度对数学思想方法进

行论述。他从事数学方法论研究数十载,他的3部经典著作《怎样解题》《数学的

发现》《数学与猜想》是在方法论领域的代表著作,这3部著作被学术界称为姊妹

篇,在美国曾经风靡一时,受到广泛的欢迎和推崇。在文献[12]中,他围绕“怎样

解题”和“合情推理”展开研究,开创了数学启发式,即关于“数学发现和发明的

方法和规律”的研究,其“问题解决”法也成为英、法发展数学的主要思想。

日本数学家,数学家米山国藏也非常重视中学数学思想方法的教学,著有

《数学的精神,思想与方法》一书,该书精辟的论述了贯穿于整个数学的精神实

质、重要的数学思想,各种重要的研究方法和证明方法,为我们勾画出整个近代数

学的沿革,并对数学精神、思想和方法的教学提出了许多好的见解,该书对于数学

思想方法的论述被数学理论者和教师广征博引,成为重视数学思想方法的典范。

米山国藏认为数学思想能够影响一个人的一生,所以在中小学时期就应该培养学

生运用数学思想方法解决实际生活中遇到的数学问题的能力。

解题研究应该谋求和把握的两个发展方向,数学解题研究既不应局限于一

招一式的简单模仿,也不应停留于技能技巧的反复训练,而应提升到数学思想和

数学方法的理论高度,更应进入到数学教学和数学学习的心理层面。在数学家看

来,数学解题的深入研究应该从两个方向上同时一展开:其一是数学知识方向,即

解题的每步前进得以依赖的数学规则是什么,如一招一式、技能技巧所能凭借的

数学知识是什么,就有学者在研究解题时发现,一些所谓的解题技巧并不是高不

可测、深不可究的认识对象,也不是妙手偶得、心血来潮的思维产物,在其背后其

实就是不同数学知识之间的本质联系。其二是学习心理方向,即学生解题的心理

过程究竟如何展开,如题目已知信息如何启动学生己有知识,如何调动学生解题

经验?题目的已知信息与调用的知识经验如何相互作用?在其作用过程中受到哪

些因素影响?这些相关问题在文献[13]、[14]、[15]中都有深入研究。

二、研究的基本内容与拟解决的主要问题

本文主要研究以下基本内容与问题:

1、如何调动学生解题经验?

2、化归方法之间存在哪些密切联系?

3、在解题过程中如何使用化归法解题?

4、如何用构造法解数学题?

5、如何正确地运用换元法解方程?

三、研究的方法与技术路线、研究难点,预期达到的目标

一、本课题的研究主要通过查找资料,在前人的研究论述基础上,深入理解内

容,把各个“点”连成一条有条理的“线”,总结归纳出中学数学解题过程中的

一些解题思想与方法。

二、研究的主要难点是知识点之间的联系,寻找到它们的体系连接点,进而进