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广东省深圳市南山区2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={0，1，

A．{0，4}

C．{1，2，

2．已知z?i=1+2i（i为虚数单位），则z?z

A．2 B．5 C．4 D．5

3．若函数f(x)=ln(x2+2mx)在区间(1

A．[?12，+∞) B．(?12

4．已知a，b为单位向量，且|a+2b

A．π6 B．π3 C．2π3

5．龙洗作为我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故得其名.龙洗的盆体可近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高10cm，盆口直径20cm，盆底直径10cm

A．916cm3 B．1833cm3 C．

6．已知直线kx?y+k+2=0与圆x2+y2=9

A．2 B．23 C．4

7．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0)在区间(0，2)

A．(π4，π2] B．(

8．已知实数m，n满足(m+1

A．-1 B．1 C．-2 D．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列命题中，为真命题的有（）

A．?x0，x+1

C．?x0，x1+

10．已知甲?乙两组样本数据分别为x1，x

A．甲组样本数据的中位数与乙组样本数据的中位数一定相等

B．甲组样本数据的平均数与乙组样本数据的平均数一定相等

C．甲组样本数据的极差可能会大于乙组样本数据的极差

D．甲组样本数据的方差一定不大于乙组样本数据的方差

11．已知直线经过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F(32，0)，且与C

A．p=32 B．|AF|=6 C．|BD|=3|BF| D．F为

12．已知数列{an}的首项不为零，前n项和为S

A．{a

B．t≤1

C．当t=1时，{a

D．若{an}

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若双曲线x23?k+y2k?1=1

14．已知sin（α+π4）=23，则sin2α=

15．著名数学家欧几里得的《几何原本》中曾谈到：任何一个大于1的整数要么是质数，要么可以写成一系列质数的积，例如60=2×2×3×5.已知315=a1×a2×?×an，且a1，a2，a3

16．已知菱形ABCD的边长为2，且∠BAD=60°，将△ABD沿直线BD翻折为△ABD，记AC的中点为M

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为

（1）求sinB的值；

（2）若b=4，且Bπ2，求

18．已知数列{an}的前n

（1）求{a

（2）设bn=2n?1，求数列{anb

19．如图，在三棱台ABC?A1B1C1中，平面A1

（1）证明：A1

（2）求直线A1C1

20．已知定义在(0，+∞)上的函数

（1）若f(x)为单调递增函数，求实数m的取值范围；

（2）当m=0时，证明：f(x)x

21．已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球（小球除颜色不同，其余完全相同），某抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次，每次抽取一个小球，从第一轮开始，若试验者在某轮中的两次均抽到白球，则该试验成功，并停止试验.否则再将一个黄球（与盒中小球除颜色不同，其余完全相同）放入盒中，然后继续进行下一轮试验.

（1）若规定试验者甲至多可进行三轮试验（若第三轮不成功，也停止试验），记甲进行的试验轮数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；

（2）若规定试验者乙至多可进行n(n∈N*)轮试验（若第n轮不成功，也停止试验），记乙在第k(k∈N*，k≤n)

22．已知动点E到直线x=4的距离与它到定点(2，0)的距离之比为2，记点E的轨迹为曲线

（1）求C的方程；

（2）记C与y轴的上?下半轴的交点依次为A1，A2，若P为C上异于A1，A2的一点，且直线PA1，PA

（i）求直线PA

（ii）证明：直线QN恒过定点.

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：解不等式x2-4x+3≥0?x-1x-3≥0，解得x≥3或x≤1

故A∩B={0，1，2，

故答案为：B.

【分析】解不等式求得集合B，再利用集合的交集运算求解即可.

2．【答案】D

【解析】【解答】因为z?i=1+2i，所以z=1+2i

所以z=2+i，所以z?

故答案为：D.

【分析】利用复数的除法运算可求得z，再根据共轭复数定义以及复数的乘法运算求解即可.