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浙江省湖州市2023-2024学年高三上学期数学期末试卷
姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
四
总分
评分
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x∣?1≤x≤4},B={
A.{x∣?1≤x3}
C.{x∣x≤4} D.{
2.已知复数z满足(z?1)i=4+3i(i为虚数单位),则z+z
A.8 B.6 C.-6 D.-8
3.已知向量AB=(3,1),
A.(32,
C.(?32,
4.按从小到大顺序排列的两组数据:甲组:27,31,37,
A.60 B.65 C.70 D.71
5.已知α∈(π2,
A.cos(π?α)=23
C.sin(π2?α)=
6.记Sn是数列{an}的前n项和,设甲:
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7.在正四棱锥P?ABCD中,底面ABCD的边长为2,△PAC为正三角形,点M,N分别在PB,PD上,且PM=2MB,PN=2ND,若过点
A.263 B.463 C.
8.已知函数f(x)=ex?1,g(x)=ax2,若总存在两条不同的直线与函数
A.(e4,+∞) B.(e2
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.下列结论中正确的是()
A.在2×2列联表中,若每个数据a,b,c
B.已知随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若ξ=2η+3
C.在一组样本数据的散点图中,若所有样本点(xi,
D.分别抛掷2枚相同的硬币,事件M表示为“第1枚为正面”,事件N表示为“两枚结果相同”,则事件M,
10.已知正数a,b满足
A.a2+b2的最小值为2
C.1a+1b的最小值为3
11.纯音的数学模型是函数y=Asinωt,但我们平时听到的乐音不止是一个音在响,而是许多个音的结合,称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动,产生频率为f的基音的同时,其各部分,如二分之一?三分之一?四分之一部分也在振动,产生的频率恰好是全段振动频率的倍数,如2f,3f,4f等.这些音叫谐音,因为其振幅较小,我们一般不易单独听出来,所以我们听到的声音函数是
A.x=π为f2(x)的一条对称轴 B.f
C.f3(x)的最大值为223+1
12.已知O为坐标原点,点A(?2,?1)在抛物线C:x2=?2py上,过点
A.C的准线方程为y=1 B.直线AB与C相切
C.OP?OQ为定值3
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知(x?ax)(1?x)
14.已知圆C的圆心在直线y=x+1上且与y轴相切.请写出一个同时满足上述条件的圆的标准方程:.
15.已知一个圆台的上?下底面半径为a,b(ab),若球O与该圆台的上?下底面及侧面均相切,且球O与该圆台体积比为
16.已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左右顶点分别为A,B,点C满足AC=λAB(λ1)
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明?证明过程及验算步骤.
17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,
(1)求角A的大小;
(2)求△ABC的面积.
18.已知数列{an}的前n项和为Sn,数列
(1)求数列{an}
(2)若数列{cn}满足c1=b1,且c
19.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为平行四边形,且BD=12CD=1,BD⊥CD.DE⊥平面ABCD,且DE=
(1)证明:直线GH∥平面BCF;
(2)是否存在λ,使得直线GH与平面AEF所成角的正弦值为4214
20.杭州第19届亚运会,是继1990年北京亚运会?2010年广州亚运会之后,中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.2023年9月23日,杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间,主播为当晚7点前登录该直播间的前N名观众设置了两轮“庆亚运?送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立?随机地从这N名观众中抽取15名幸运观众,抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这N名观众始终在线,记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为X(幸运观众总人数不重复计数,例如若某幸运观众两次都被抽中,但只记为1人).
(1)已知小杭是这前N名观众中的一人,若小杭被抽中的概率为59,求N
(2)当P(X=20)取到最大值时,求N的值.
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