人教版八年级暑期数学：全等模型（一）练习与解析（word版）.docxVIP

人教版八年级暑期数学：全等模型（一）练习与解析（word版）

人教版八年级暑期数学：全等模型（一）练习与解析（word版）

人教版八年级暑期数学：全等模型（一）练习与解析（word版）

一、填空题（共3小题）

０1－初二数学：全等模型（一)

１、如图所示,在平面坐标系中B(3，1)，AB=OB,∠ＡＢO=９０°，则点A得坐标

是 、

2、把等腰直角三角板放在黑板上画好了得平面直角坐标系内,如图，已知直角顶点H得坐标为(0,2）,另一个顶点Ｇ得坐标为（6，６），则点Ｋ得坐标为 、

３、如图,在△AＢC中,分别以AＣ、BC为边作等边三角形AＣD和等边三角形BＣE,连接AE、BD交于点O,则∠AＯB得度数为 、

二、解答题(共5小题）

4、如图,已知CＡ＝CB,点E,Ｆ在射线CD上，满足∠BEC＝∠ＣFA,且∠BEＣ+∠

EＣＢ＋∠ACF＝180°。

（1）求证：△BCE≌△CAF；

（2）试判断线段ＥF,BE,ＡＦ得数量关系，并说明理由、

5。如图（1），AB=4cm,AC⊥AB，BD⊥AB,ＡC=BD＝3cｍ。点P在线段ＡB上以

1cm/s得速度由点A向点B运动，同时，点Ｑ在线段BＤ上由点B向点Ｄ运动。它们运动得时间为t(s）、

（1)若点Q得运动速度与点Ｐ得运动速度相等，当t=１时,△ACＰ与△BPＱ是否全等，并判断此时线段ＰC和线段PＱ得位置关系,请分别说明理由；

(2)如图（２），将图(1)中得“AC⊥AB，ＢD⊥AＢ”为改“∠CAB＝∠DBA=60°”，其她条件不变、设点Ｑ得运动速度为xｃm/s，是否存在实数ｘ，使得△AＣＰ与△BPQ全等？若存在,求出相应得x、t得值;若不存在，请说明理由、

6、如图，∠BAＤ=∠CＡE=9０°，AＢ=AD，AE=AＣ，AF⊥ＣB，垂足为F、

（1）求证:△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE得度数；

（３)求证：ＣD=2BF＋DE、

7、如图，∠BAD＝∠CＡＥ=９0°,ＡB=ＡD,AＥ=AC。

（１）证明:ＢＣ=DE;

（2)若AC＝１2,CE经过点Ｄ，求四边形ABCD得面积、

8、如图①，点M为锐角三角形ＡＢC内任意一点，连接AＭ、ＢＭ、CＭ、以ＡB

为一边向外作等边三角形△ABE，将ＢM绕点Ｂ逆时针旋转６０°得到ＢN，连接EN、

(1)求证:△ＡMB≌△EＮB；

(2)若AM+BM+ＣM得值最小,则称点M为△ABC得费尔马点、若点M为△ＡＢC

得费尔马点,试求此时∠AMＢ、∠BMC、∠CMA得度数；

（３）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点得简便方法：如图②，分别以△ＡBC得ＡB、AＣ为一边向外作等边△AＢＥ和等边△ACＦ,连接CE、BＦ，设交点为M，则点Ｍ即为△AＢC得费尔马点、试说明这种作法得依据、

一、填空题（共3小题）

答案版

1。如图所示，在平面坐标系中B（3，１）,ＡＢ=OB,∠ＡＢＯ=9０°,则点A得坐标

是(2，4）、

【分析】过点Ａ作AＣ∥x轴，过点B作BD∥y轴，两条直线相交于点Ｅ，根据

ASＡ定理得出△ABE≌△BOD,故可得出AC及DE得长,由此可得出结论、

【解答】解：如图，过点A作AＣ∥ｘ轴,过点B作BD∥y轴,两条直线相交于点E,

∵B（3，1），

∴OD=３，BＤ=1、

∵∠DOB+∠OBD＝９0°，∠ＯBＤ+∠ＡBＥ=９０°,∠ＢＡＥ+∠ABE=90°,

∴∠BＯD=∠ABE，∠OBD=∠BＡE。在△ABE与△BOＤ中，

∴△ABE≌△BOD（ＡSＡ）,

∴AＥ=ＢD＝1，BE=ＯD=3,

∴AC=OD﹣AD=3﹣1＝2，ＤE=BD+BＥ=1+3=4,

∴A(2，4)、故答案为：（２，4)、

２、把等腰直角三角板放在黑板上画好了得平面直角坐标系内,如图，已知直角

顶点Ｈ得坐标为(0,２），另一个顶点G得坐标为（6，6），则点K得坐标为（4，

﹣4）、

【分析】根据余角得性质,可得∠GＨP=∠HKQ,根据全等三角形得判定与性质，可得ＫQ，HQ,根据线段得和差,可得OＱ,可得答案。

【解答】解：作GP⊥ｙ轴，KQ⊥y轴，如图,

∴∠GPH＝∠KQH＝9０°

∵GＨ=KH，∠ＧHK=90°,

∴∠GＨP+∠KHＱ=9０°、又∠ＨKＱ+∠KＨQ=90°

∴∠GHP=∠ＨＫQ、在△GPH和△HQK中，

∴Ｒt△GPＨ≌Ｒt△KHＱ(AAS），

∵KQ=PH=６﹣2＝4;HＱ=GP=６、

∵QO=QH﹣HＯ＝6