2025年河北省中考数学解答22－24题特训（二）.pptxVIP

解答22－24题特训（二）2025年河北省中考数学专题特训

?解：（1）如图，延长AF，BE交于点G.由题意，

得AF，BE是☉O的切线，∴AG＝BG.∴∠ABE＝

∠FAB＝α＝53°第22题

??

?解：（3）粒子J到AB的最远距离为16km第22题【解析】如图，延长HO交☉O于点P.当粒子J运动到点P时，离AB的距离最远.∴HP＝OH＋OP＝6＋10＝16（km）.∴粒子J到AB的最远距离是16km.

23.（本小题满分10分）（2024·石家庄外国语学校模拟）嘉淇设计了一

个程序，如图，抛物线L：y＝x2－2px＋p2＋2p－3为导电的线缆，第

一象限内有一矩形ABCD区域，边AD，DC分别在y轴、x轴上，点B

的坐标为（8，6），其中矩形的顶点A，B，C，D处有四个通电开关.第23题（1）点A的坐标为?.（0，6）

第23题（2）当p＝－4时，求抛物线L的对称轴和y的最小值.解：当p＝－4时，y＝x2＋8x＋5＝（x＋4）2－11，∴抛物线的对称

轴为直线x＝－4.（3分）∵1＞0，∴当x＝－4时，y有最小值，最小

值为－11（4分）（3）设抛物线L的顶点为E.①求点E的坐标（用含p的代数式表示）；解：∵y＝x2－2px＋p2＋2p－3＝（x－p）2＋2p－3，∴抛物线L的顶点E的坐标为（p，2p－3）（5分）

②当点E在矩形ABCD的边上时，求点E的坐标.?第23题

（4）当导电线缆（即抛物线L）接触开关时，即可通电，直接写出通

电时整数p的值.解：p＝－3或1（10分）第23题

?

24.（本小题满分12分）（2024·邯郸邱县二模）如图①，在矩形ABCD

中，AB＝4，∠ADB＝30°，AE⊥BD，垂足为E.F是点E关于AB的

对称点，连接AF，BF.（1）求证：△ABE≌△ABF.证明：∵F是点E关于AB的对称点，∴AE＝AF，BE＝BF.

又∵AB＝AB，∴△ABE≌△ABF（2）若将△ABF绕点B顺时针旋转，当边BF与BE重合时停止，求边

BF扫过的面积.

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