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2023-2024学年湖南省常德市汉寿一中高一(上)期末数学试卷

一、单选题

1.集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,C={x|x=4k+1,k∈Z},b∈B,则()

A.(a+b)∈A B.(a+b)∈B

C.(a+b)∈C D.(a+b)∈A、B、C任一个

2.设a,b∈R,集合{1,a+b},则b﹣a=()

A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2

3.函数y=loga(2x﹣3)+的图象恒过定点P,P在幂函数f(x),则f(9)=()

A. B. C.3 D.9

4.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度,再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)()

A. B.

C. D.

5.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(4﹣x),f(x)(﹣x)=0,且当x∈[0,,则方程2f(x)﹣x+4=0所有的根之和为()

A.44 B.40 C.36 D.32

6.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞),(x1≠x2),有<0,且f(3),则不等式xf(x)>0的解集是()

A.(﹣3,3) B.(﹣3,0)∪(3,+∞)

C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)

7.不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是{x|2<x<3},则ax2﹣bx+1<0的解集是()

A.{x|2<x<3} B.

C. D.

8.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(1﹣2x),则()

A. B.f(0)=0 C.f(2)=0 D.f(3)=0

二、多选题

9.设偶函数f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),且满足f(2),对于任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有成立,则()

A.不等式的解集为

B.不等式的解集为

C.不等式的解集为(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)

D.不等式的解集为(﹣2,0)∪(0,2)

10.设集合A={x|x2+2x﹣3>0},B={x|x2﹣2ax﹣1≤0},下列说法正确的有()

A.当a>0,若A∩B中恰有一个整数,则

B.若A∩B=?,则

C.若A∪B=R,则

D.若?a∈R,有A∩B≠R

11.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤﹣3或x≥4},则下列说法正确的是()

A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<﹣4}

C.不等式cx2﹣bx+a<0的解集为{x|x<﹣或x>}

D.a+b+c>0

12.已知函数f(x)满足f(x+y)≥f(x)(y),则f(x)的解析式可以是()

A. B.f(x)=x(x≥0)

C.f(x)=2x﹣1(x≥0) D.

三、填空题

13.已知幂函数y=f(x)的图像经过点(8,2),则f(﹣27)=.

14.已知f(x)=(x2+2x)(x2+ax+b),若对一切实数x,均有f(x)(2﹣x),则f(3)=.

15.函数在上的最大值和最小值的乘积为.

16.已知函数,若不等式f(3x﹣9x)+f(m?3x﹣3)<0对任意x∈R均成立,则m的取值范围为.

四、解答题

17.(10分)已知f(x)=kx+2,不等式|f(x)(﹣1,5),不等式≥1的解集为A.

(1)求实数k的值;

(2)设集合B={x|x2﹣ax+2<0},若A?B,求实数a的取值范围.

18.(12分)已知函数y=f(x)是[﹣1,1]上的奇函数,f(x)=﹣.

(1)判断并证明y=f(x)在[﹣1,0)上的单调性;

(2)求y=f(x)的值域.

19.(12分)已知角α满足.

(1)求的值;

(2)若α∈(0,π),求sinα+cosα的值.

20.(12分)中国政府在第七十五届联合国大会上提出.“中国将努力争取在2060年前实现碳中和.”随后,国务院印发了《关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见》.某企业去年消耗电费50万元,预计今年若不作任何改变,节能减排,该企业决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:m2)成正比,比例系数约为0.6.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:m2)之间的函数关系是,k为常数).记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年

所消耗的电费之和为y(单位:万元).

(1)求常数k,并写出y关于x的函数关系式;

(2)当太阳能电池板的面积为多少平方米时,y取得最小值?最小值是多少万元?

21.(12分)地铁作为城市交通的重要组成部分,以其

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