2023-2024学年湖南省衡阳二中高一（上）期末数学试卷（A卷）【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省衡阳二中高一（上）期末数学试卷（A卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A＝{2，3，a2﹣2a﹣3}，B＝{0，3}，a}．若B?A，A∩C＝{2}（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

2．2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”，对接时，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”．根据以上信息（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若扇形的圆心角α＝120°，弦长AB＝12cm，则弧长l＝（）

A． B． C． D．

4．若实数a，b满足a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）

A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C． D．|a|＜|b|

5．已知角α满足，则sin2α＝（）

A． B． C． D．

6．设函数f（x）＝log2|x|，若a＝f（log2），b＝f（log52），c＝f（e0.2），则a，b，c的大小为（）

A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c

7．以下关于的命题，正确的是（）

A．函数f（x）在区间上单调递增

B．直线是函数y＝f（x）图象的一条对称轴

C．点是函数y＝f（x）图象的一个对称中心

D．将函数y＝f（x）图象向左平移个单位，可得到的图象

8．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）（2﹣x）＝4，g（x）＝f（x﹣1），若g（x+1）为偶函数（2）＝0，则g（2022）（2023）＝（）

A．5 B．4 C．3 D．0

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（4，2），则（）

A．函数f（x）是偶函数 B．函数f（x）是增函数

C．函数f（x）的图象一定经过点（0，1） D．函数f（x）的最小值为0

10．若函数f（x）在（0，+∞）上满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）（）

A．f（x）＝﹣1 B．f（x）＝x3+3x2﹣2x

C． D．f（x）＝x2+x

11．已知正实数x，y满足x+y＝1，则（）

A．x2+y的最小值为 B．的最小值为8

C．的最大值为 D．log2x+log4y没有最大值

12．已知函数的两个相邻零点间的距离为π，将函数f（x）个单位长度得到函数g（x）的图象（）

A．函数f（x）的图象关于直线对称

B．函数f（x）在区间[0，π]上单调递减

C．

D．函数g（x）在区间[﹣π，2π]内的零点个数为3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知函数f（x）＝，则f[f（）]的值是．

14．牛奶中细菌的标准新国标将最低门槛（允许的最大值）调整为200万个/毫升，牛奶中的细菌常温状态下大约20分钟就会繁殖一代，经过分钟就不宜再饮用．（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

15．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则a的最小值是．

16．函数，若对于任意的有f（x），则实数m的最小值是．

四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣8x+12≤0}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．

（1）求A∪B；

（2）求?R（A∩B）；

（3）若C＝{x|a﹣4＜x≤a+4}，且A∩C＝A，求a的取值范围．

18．（12分）已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；

（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象（x）在[0，2π]上的单调递减区间．

19．（12分）已知f（x）是定义在[﹣5，5]上的奇函数（﹣5）＝﹣2，若对任意的m，5]，m+n≠0．

（1）若f（2a﹣1）＜f（3a﹣3），求a的取值范围．

（2）若不等式f（x）≤（a﹣2）t+5对任意x∈[﹣5，5]和a∈[﹣3，求t的取值范围．

20．（12分）为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入．据了解，年人均投入a（a＞0）万元，其中技术人员有x名（x∈N+，且45≤x≤75），调整后研发人