2023-2024学年湖南省永州市高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省永州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，则?UA＝（）

A．{2} B．{3} C．{3，4} D．{1，4}

2．命题p：?x∈R，x2﹣1＞0的否定是（）

A．?x∈R，x2﹣1＜0 B．?x∈R，x2﹣1≤0

C．?x∈R，x2﹣1≤0 D．?x∈R，x2﹣1＞0

3．“0＜a＜2”是“a2＜4”成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则f（2）＝（）

A．4 B．1 C． D．

5．已知扇形面积为4，周长为8，则该扇形的圆心角为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．已知2sinθ﹣cosθ＝0，则＝（）

A．1 B． C．2 D．3

7．已知，，c＝log0.50.2，则（）

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c

8．已知函数，若方程f（f（x））﹣a＝0有5个不同的实数解（）

A．（0，1） B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．若a＞b＞c＞d，则下列不等式成立的是（）

A．a+c＞b+d B．ad＞bc C．a3＞c3 D．2a＞2b

10．在下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递增的有（）

A．y＝x3 B．y＝﹣cosx C．y＝|tanx| D．y＝2|x|

11．定义域为R的偶函数f（x）满足f（2﹣x）+f（x），且x∈[0，1]时，f（x）＝（x﹣1）2，则（）

A． B．f（x+4）＝f（x）

C．f（x）的图象关于直线x＝3对称 D．f（x）在区间[2023，2024]上单调递增

12．已知函数在区间[0，π]上有且仅有两个不同的零点，则（）

A．f（x）在区间[0，π]上有两条对称轴 B．ω的取值范围是

C．f（x）在区间上单调递增 D．若f（0）＝f（π），则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（﹣8）3+log34?log43＝．

14．已知函数f（x）＝ax﹣1+2，a＞0nbsp;且a≠1，则f（x）=．

15．已知a＞0，b＞0，则的最小值为．

16．若函数y＝f（x）在定义域内存在实数x使得f（﹣x）＝﹣kf（x），则称函数y＝f（x）为定义域上的“k阶局部奇函数”，3]，函数f（x）2﹣2x+t恒为R上的“k阶局部奇函数”，则k的取值集合是．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知函数．

（1）若a＝2，求f（f（1））的值；

（2）若a＜0，判断f（x）在区间（0，+∞），并用定义证明．

18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x|log2x＞1}．

（1）求A∩B；

（2）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象（x）在上的单调递增区间．

20．（12分）为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额y（单位：万元）（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：

①y＝kx+b（k＞0）②y＝k?2x+m（k＞0）③．

（1）请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；

（2）根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，角及锐角α的终边分别与单位圆交于A，B两点．

（1）若B点的横坐标为，求的值；

（2）设角的终边与单位圆交于点C，AP，CR均与x轴垂直，垂足分别为P，Q，R，BQ，CR为边能否构成三角形

22．（12分）已知函数f（x）＝lgx，g（x）＝ae2x﹣ex．

（1）若对?x1∈[1，10]，?x2∈[0，+∞）都有f（x1）≤g（x2），求实数a的取值范围；

（2）若函数h（x）＝g（x）+g（﹣x）（x）的零点个数．

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