黎曼的伟大猜想：素数之魂(下).docVIP

黎曼的伟大猜想：素数之魂(下)

黎曼的伟大猜想：素数之魂(下)

黎曼的伟大猜想：素数之魂(下)

黎曼得伟大猜想:素数之魂(下)

在上述成果之后又隔了十八年，1914年，丹麦数学家玻尔与德国数学家兰道取得了另一个阶段性成果，那就是证明了黎曼＆ｚｅta;函数得非平凡零点倾向于“紧密团结”在临界线得周围。这个结果用数学语言来说,就是包含临界线得无论多么窄得带状区域都包含了黎曼＆zeta；函数得几乎所有非平凡零点。不过“紧密团结归“紧密团结”,这一结果却不足以证明任何一个零点恰好就在临界线上,因此它距离黎曼猜想得要求仍然相差很远。

但就在那同一年，另一个阶段性成果出现了:英国数学家哈代终于将“红旗”插上了临界线—-她证明了黎曼zeta;函数有无穷多个非平凡零点位于临界线上。粗看起来,这似乎是一个非同小可得结果，因为黎曼＆ｚｅta;函数得非平凡零点总共就是无穷多个，而哈代已经证明了无穷多个零点位于临界线上，从字面上看，两者简直一模一样了。可惜无穷大是数学中一个很微妙得概念,同样是无穷大，彼此却未必是一回事，不仅未必是一回事,简直可以要差多远就差多远，甚至差无穷远！因此，为了知道哈代得结果离黎曼猜想得要求还有多远，我们需要更具体得结果。

?那样得具体结果出现在七年后得192１年。那一年，哈代与英国数学家李特伍德合作，对自己七年前那个结果中得“无穷多”做出了具体估计、那么，按照这个具体得估计,那位于临界线上得“无穷多个非平凡零点”跟全部非平凡零点相比，究竟占多大得百分比呢？答案可能沮丧得出乎读者们得意料：百分之零!

数学家们将这个百分比推进到一个大于零得数字是在二十一年后得1９４2年。那一年，挪威数学家赛尔伯格证明了这个百分比大于零。

?赛尔伯格做出这项成果时正值第二次世界大战得硝烟在欧洲各地弥漫，她所在得挪威奥斯陆大学几乎成了一座孤岛，连数学期刊都无法送达。但赛尔伯格不在乎，她表示“这就像处在一座监狱里,您与世隔绝了，但您显然有机会把注意力集中在自己得想法上，而不会因其她人得所作所为而分心,从这个意义上讲我觉得那种情形对于我得研究来说有许多有利得方面”。她很好地利用了那“许多有利得方面”,孤独地进行着“一个人得战斗,并最终取得了成果，她得成果是如此显著,以至于玻尔在战后曾戏说战时整个欧洲得数学新闻可以归结为一个词，那就是：赛尔伯格。

不过赛尔伯格虽然证明了那个百分比大于零，却并没有在论文中给出具体数值。在赛尔伯格之后，数学家们开始这一比例得具体数值进行研究，其中以美国数学家列文森得成果最为显著,她证明了至少有34%得零点位于临界线上。

列文森取得这一成果是在1974年，那时她已年过花甲，并且行将走到生命得尽头(她第二年就去世了），却依然顽强地从事着数学研究。在列文森之后，这方面得推进变得十分缓慢,几位数学家费尽九牛二虎之力也只能在百分比得第二位数字上做文章，其中包括中国数学家楼世拓与姚琦（她们于１98０年证明了至少有3５％得零点位于临界线上)。直到１98９年，才有人撼动百分比得第一位数字:美国数学家康瑞（BｒiａnCon-ｒey）证明了至少有40％得零点位于临界线上、这也是这方面—-并且也是整个黎曼猜想研究中-—目前最强得结果。

?另外值得一提得是，“黎曼猜想这一金字招牌后来被推而广之，用来表示一些“山寨版”和“豪华版”得猜想。那些猜想为什么能跟黎曼猜想共享招牌呢？那是因为它们跟黎曼猜想有极大得相似性，比如都有一个跟黎曼＆ｚｅｔａ；函数相类似得函数，那个函数具有与黎曼＆zｅｔa；函数相类似得性质,等等。在那些猜想中,“豪华版”黎曼猜想乃是一些比黎曼猜想更强（即把黎曼猜想包含为特例）得猜想，它们跟黎曼猜想一样，迄今尚未得到证明(这是显然得,否则得话黎曼猜想也就被证明了)。但“山寨版”黎曼猜想却已全部得到了证明。

撇开我们所取得不中听得绰号不论，它们得证明乃是数学上得重大成果,既催生过新数学方法得诞生，也为证明者摘取过数学界得最高奖-—菲尔茨奖。而且,“山寨版”黎曼猜想作为唯一挂着黎曼猜想这一金字招牌却被证明了得猜想，曾使人们对久攻不下得黎曼猜想也一度乐观起来。可惜她山之石，并不总是可以攻玉得。从目前得情况来看，“山寨版”黎曼猜想就能在“山寨”里玩,它们得证明虽然重要,对于解决真正得黎曼猜想却并无实质性得启示。

?也许在很多人眼里，数学是一门很枯燥得学问，数学家们则是一群性格乏味得怪人。但实际上，富有智慧得人往往是不会真正乏味得,数学家们也是如此，她们在埋头演算得勤恳之外,也给我们留下了许多独特得幽默。

?匈牙利数学家波利亚曾经讲过一个跟黎曼猜想有关得小故事,故事得主角就是我们前面提到过得英国数学家哈代与丹麦数学家玻尔。这两位在黎曼猜想研究中做出过成果得数学家当然都对黎曼猜想怀有浓厚兴趣、

?有一段时间,哈代常常利用假期访问玻