2023-2024学年湖南省长沙市明德中学高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省长沙市明德中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案）

1．sin240°＝（）

A．﹣ B． C． D．﹣

2．以下五个式子中，错误的个数为（）

①{1}∈{0，1，2}

②{1，﹣3}＝{﹣3，1}

③{0，1，2}?{1，0，2}

④?∈{0，1，2}

⑤?∈{0}．

A．5 B．2 C．3 D．4

3．设x∈R，定义符号函数sgnx＝，则函数f（x）（）

A． B．

C． D．

4．一块电路板的AB线段之间有60个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊口脱落造成的．要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落．至少需要检测（）

A．4次 B．6次 C．8次 D．30次

5．下列说法中正确的是（）

A．

B．若α是第二象限角，则是第一象限角

C．“x＝1”的充分不必要条件是“x2＝1”

D．命题：?x＞0，lnx≤x﹣1的否定是：?x0＞0，lnx0＞x0﹣1

6．若函数y＝f（x）是奇函数，且函数F（x）（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8（x）在（﹣∞，0）上有（）

A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣4 D．最小值﹣6

7．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示（1）+f（2）+f（3）（2024）等于（）

A． B．0 C． D．

8．已知定义在R上的非常数函数f（x）满足：对于每一个实数x，都有（x）的周期为（）

A． B． C．π D．

二、多选题（本题共4个小题，每小题5分。共20分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分。选错得0分，部分选对得2分）

9．以下关于数的大小的结论中正确的是（）

A．1.72.5＜1.73 B．0.8﹣0.1＜0.8﹣0.2

C．1.50.4＜0.82.6 D．

10．空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为f（x）＝aex+be﹣x（其中a，b为非零常数），则对于函数y＝f（x）以下结论正确的是（）

A．若a＝b，则y＝f（x）为偶函数

B．若a＝﹣b，则y＝f（x）为单调函数

C．若a＝1，b＝2，则函数y＝f（x）﹣3的零点为0和ln2

D．若ab＝1，则函数y＝f（x）的最小值为2

11．函数f（x）＝2sin（2ωx+φ）（ω＞0），则下列说法不正确的是（）

A．若f（x）的最小正周期为π，则ω＝2

B．若|f（x1）﹣f（x2）|＝4，且，则ω＝2

C．当φ＝0，ω∈N时，f（x）在单调且在不单调，则ω＝1

D．当时，若对任意的x有成立，则ω的最小值为

12．设函数f（x）＝sin（xsinx），则（）

A．f（x）是偶函数

B．2π是f（x）的一个周期

C．函数g（x）＝f（x）﹣1存在无数个零点

D．存在x0∈（﹣π，π），使得f（x0）＜0

三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

13．计算：（log23）?（log34）＝．

14．已知函数为奇函数，则θ＝．

15．若幂函数y＝（2α2+α）xα在（0，+∞）上单调递减，则α＝．

16．给定函数y＝f（x），若在其定义域内存在x0（x0≠0）使得f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称f（x）为“Ω函数”，x0为该函数的一个“Ω点”．设函数，若1n2是g（x）的一个“Ω点”；若g（x）为“Ω函数”，则实数a的取值范围为．

四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。）

17．（10分）已知函数．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性并证明．

18．（12分）当a＜1解关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0．

19．（12分）已知，．

（1）求的值；

（2）若，且，求α+β的值．

20．（12分）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），最小正周期为π，且f（x）对称．

（1）求f（x）的解析式；

（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度（x），求函数y＝g（x）的单调递减区间．

21．（12分）勒洛三角形是由19世纪德国工程师勒洛在研究机械分类时发现的．如图1，以等边三角形ABC的每个顶点为圆心、边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，某数学兴趣小组绘制了勒洛五边形．如图2，分别以正五边形ABCDE的顶点为圆心、对角线长为半径，五段圆弧围成的曲边五边形就是勒洛五边形ABCDE．设正五边