有理数专题练习题(有答案) .pdfVIP

【典型例题】

一、有理数的概念及分类

1、对有理数的分类进行考查

-3.8，-10，5，-|-20|，0，-（-2017），-2,95%，5.7

7

正数集合：{5、-（-2017）、95%、5.7}；

负数集合：{-3.8、-10、-|-20|、-2}；

7

非负整数集合：{5、0、-（-2017）}；

负分数集合：{-|-20|}；

7

2、对有理数的概念进行考查

下列说法中正确的是（D）

A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，不是自然数

C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称有理数

二、数轴

1、综合互为相反数、互为倒数、绝对值来进行考查

已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，试求代数式

220042003的值.

x(abcd)x(ab)(cd)

1

解：因为a,b互为相反数，c,d互为倒数,所以a+b=0,cd=1,

|x|=2,所以x=2或x=-2,x²=4.代入原式中

当x=2时，原式=4-（0+1）×2+0+（-1）=1

当x=-2时，原式=4-（0+1）×（-2）+0+（-1）=5

三、绝对值

1、绝对值的几何意义

若a,b,c,d为有理数，且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1，则|a-d|=.

3或1

2、化简绝对值

若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则

|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=.

ab0c1

|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=-（a+b）-(1-b)-(c-a)-(1-c)=-2

3、零点分段法

已知x2x36，则=.

x

当x-3时，|x-2|+|x+3|=-(x-2)-(x+3)=6x=-7/2

当-3x2时，|x-2|+|x+3|=-(x-2)+(x+3)=6x无解

2

当x2时，|x-2|+|x+3|=(x-2)+(x+3)=6x=5/2

4、绝对值的非负性及分数列项综合考查

①已知与互为相反数，试求下式的值：

|ab2||a1|

1111

.

...

ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a2017)(b2017)

a|b|c|abc|

②若a、b、c为有理数，且abc0，则=.

|a|b|c|abc

解：①因为与互为相反数，则=0，=0，

|ab2||a1|