24.4 课时2 扇形面积的计算 同步练习 （含详解） 2024-2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

数学（人教版）|九年级（上）同步练习

第二十四章圆

24.4弧长和扇形面积

课时2扇形面积的计算

一．选择题

1．圆心角为120°的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是（）

A．6πcm2 B．3πcm2 C．9πcm2 D．πcm2

2．已知一个半径为3cm的扇形的面积为3πcm2，则这个扇形的圆心角为（）

A．90° B．120° C．150° D．180°

3．同一个圆中分成的三个扇形A，B，C的面积之比为2：3：5，则最大扇形的圆心角为（）

A．72° B．100° C．120° D．180°

4．杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽．小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为120°，大扇形半径为10cm，小扇形半径为3cm，则此扇面中阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．

5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）

A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2

6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A．6π B．12π C．15π D．24π

7．用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于（）

A．3 B．5 C． D．

8．若圆锥的侧面展开图是个半圆，则该圆锥的侧面积与全面积之比为（）

A． B． C． D．

9．如图，直径AB＝12的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，此时A到了点A′的位置，则图中阴影部分的面积是（）

A．2π B．3π C．4π D．12π

二．非选择题

10．《九章算术》第一章“方田”介绍了扇形面积计算方法，其中这样一道题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：有一块扇形状的田，弧长为30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为平方步．

11．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°．

12．已知圆锥的底面直径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．

13．若圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是cm．（结果保留π）

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．

（1）若∠B＝28°，求∠ACD的度数；

（2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积．

15．综合与实践

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如图1所示：

①一张直径为10cm的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．

【实践操作】

步骤1：取一张滤纸；

步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；

步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．

【实践探索】

（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．

（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）

答案

一．选择题

1．圆心角为120°的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是（）

A．6πcm2 B．3πcm2 C．9πcm2 D．πcm2

【答案】B

【解析】解：扇形的面积公式＝＝3πcm2，

故选：B．

2．已知一个半径为3cm的扇形的面积为3πcm2，则这个扇形的圆心角为（）

A．90° B．120° C．150° D．180°

【答案】B

【解析】解：设扇形的圆心角为n°．

则有3π＝，

解得n＝120，

故选：B．

3．同一个圆中分成的三个扇形A，B，C的面积之比为2：3：5，则最大扇形的圆心角为（）

A．72° B．100° C．120° D．180°

【答案】D

【解析】解：∵将一个圆分割成三个扇形，它们的面积比为2：3：5，周角的度数是360°，

∴三个圆心角的度数比为2：3：5，

∴最大的扇形的圆心角为360°×＝180°．

故选：D．

4．杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽．小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为120°，大扇形半径为10cm，小扇形半径为3cm，则此扇面中阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】