北师大版数学九上期末重难点培优训练专题02 矩形的性质与判定(原卷版).doc

专题02矩形的性质与判定

考点一根据矩形的性质与判定求角度考点二根据矩形的性质与判定求线段长

考点三根据矩形的性质与判定求面积考点四根据矩形的性质与判定求动点中的最值问题

考点五根据矩形的性质与判定求折叠问题考点六根据矩形的性质与判定无刻度作图

考点一根据矩形的性质与判定求角度

例题：（2021·河南信阳·八年级期末）如图，在中，对角线、相交于点O，且，则的度数为（???????）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022·全国·八年级）如图，已知在△OAB中AO＝BO，分别延长AO，BO到点C、D，使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD，DC，CB．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）以AO，BO为一组邻边作平行四边形AOBE，连接CE．若CE⊥AE，求∠AOB的度数．

2．（2022·广西·河池市宜州区教育局教学研究室八年级期中）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中AD∥BC，AD＝BC，AC＝2OB，AE平分∠BAD交CD于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠OAE＝15°，

①求证：DA＝DO＝DE；

②直接写出∠DOE的度数．

考点二根据矩形的性质与判定求线段长

例题：（2022·山东菏泽·九年级期中）如图，菱形的对角线、相交于点，是的中点，点、在上，，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求的长．

【变式训练】

1．（2021·江西九江·九年级期中）如图，在矩形ABCD中，，，点P在BC边上，点M在AD边上，，点Q为AP的中点，当为直角三角形时，AP的长为__________．

2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学八年级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DE=AC，连接AE交OD于点F，连接OE、CE．

(1)求证：四边形OCED为矩形；

(2)已知AB=2，DE=1，求OD的长．

考点三根据矩形的性质与判定求面积

例题：（2022·云南昆明·三模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，点E是CD的中点，过点C作AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD．

(1)求证：四边形OCFD是矩形；

(2)若四边形ABCD的周长为，△AOB的周长为，求四边形OCFD的面积．

【变式训练】

1．（2022·上海·八年级专题练习）已知：如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，点E、F是垂足．

(1)联结DE、FB，求证：四边形DFBE是平行四边形；

(2)如果AF＝EF＝2，求矩形ABCD的面积．

2．（2022·江苏·扬州市江都区实验初级中学三模）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

(1)求证：四边形AODE是矩形；

(2)若AB＝2，DE＝1，求四边形AODE的面积．

考点四根据矩形的性质与判定求动点中的最值问题

例题：（广东省珠海市凤凰中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，对角线AC、BD相交于点O，点P是AD上一动点（不与A、D重合），过点P作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F，则PE+PF的值是（???）

A． B． C． D．3

【变式训练】

1．（2022·四川自贡·中考真题）如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________．

2．（2022·重庆开州·八年级期中）如图，在中，，，，是边上的一个动点异于、两点，过点分别作、边的垂线，垂足分别为、，则最小值是______．

考点五根据矩形的性质与判定求折叠问题

例题：（2022·广东·深圳市光明区公明中学八年级期中）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____．

【变式训练】

1．（2022·青海西宁·二模）如图，矩形AOBC的顶点A，B在坐标轴上，点C的坐标是（-10，8），点D在AC上，将沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则D点坐标是______．

2．（2022·辽宁沈阳·二模）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作交BE于点G，连接CG．

(1)求证：四边形CEFG是菱形；

(2)若，，求四边形CEFG的面积．

考点六根据矩形的性质与判定无刻度作图

例题：（2022·江西南昌·模拟预测）如图，在矩形和等腰中，边和边交于点，且.请仅用无刻度直尺按下列要求作图.（保留作图痕迹）

(1)如图1，在边上