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平面向量的共线与垂直判定

平面向量基本概念平面向量的共线判定平面向量的垂直判定平面向量共线与垂直的综合应用

平面向量基本概念01

既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。向量模为0的向量，表示为$overset{longrightarrow}{0}$。零向量模为1的向量。单位向量向量的定义

用有向线段表示向量，起点在坐标轴上。几何表示法用小写字母加箭头表示向量，如$overset{longrightarrow}{a}$。字母表示法在平面直角坐标系中，向量$overset{longrightarrow}{a}$可以表示为$(x_1,y_1)$到$(x_2,y_2)$的有向线段。坐标表示法向量的表示方法

$|overset{longrightarrow}{a}|=sqrt{x^2+y^2}$，其中$x$和$y$是向量的坐标。$|overset{longrightarrow}{a}|=|overset{longrightarrow}{b}|$当且仅当$overset{longrightarrow}{a}=overset{longrightarrow}{b}$或$overset{longrightarrow}{a}=-overset{longrightarrow}{b}$。向量的模向量模的性质向量模的定义

平面向量的共线判定02

在平面上，如果两个向量在同一直线上，则称这两个向量共线。共线向量共线向量也被称为线性相关的向量，意味着它们之间存在一个固定的比例关系。共线向量与线性相关共线向量的定义

如果存在一个非零实数λ，使得向量a=λb，则向量a和b共线。定理一如果向量a和b是共线的，并且其中一个向量是零向量，那么另一个向量也一定是零向量。定理二共线向量的判定定理

唯一性在平面上，给定两个非零的共线向量，存在唯一的直线，使得这两个向量都在该直线上。传递性如果向量a、b和c共线，且a和b共线，那么a和c也共线，反之亦然。共线向量的性质

平面向量的垂直判定03

垂直向量：如果两个非零向量的数量积为0，则这两个向量垂直。垂直向量的定义

判定定理1如果两个向量的数量积为0，则这两个向量垂直。判定定理2如果两个向量所在的直线互相垂直，则这两个向量垂直。垂直向量的判定定理

垂直向量数量积为0，即$vec{a}cdotvec{b}=0$。性质1性质2性质3垂直向量所在的直线互相垂直。垂直向量的模长相等，即$|vec{a}|=|vec{b}|$。030201垂直向量的性质

平面向量共线与垂直的综合应用04

三角形中的向量共线与垂直在三角形中，向量共线与垂直的条件可以用来判断三角形的形状，如等腰三角形、直角三角形等。多边形中的向量共线与垂直多边形的顶点向量共线或垂直时，可以用来判断多边形的形状，如矩形、菱形等。共线与垂直在几何图形中的应用

共线与垂直在解析几何中的应用直线与直线的垂直在解析几何中，两直线垂直的条件是它们的方向向量共线且反向。直线与平面的垂直直线与平面垂直的条件是直线的方向向量与平面的法向量共线。

共线与垂直在实际问题中的应用在物理问题中，如力的合成与分解、速度和加速度的合成等，都需要用到向量的共线与垂直判定。物理问题中的共线与垂直在工程问题中，如建筑结构的稳定性分析、机械零件的装配等，也需要用到向量的共线与垂直判定。工程问题中的共线与垂直

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