备战2025年高考二轮复习数学课件专题：立体几何-空间几何体.pptVIP

4.(人B必四11.1节习题改编)已知正四棱锥的侧面都是等边三角形,它的斜高为,则这个正四棱锥的体积为.?5.(人A必二8.3.2节例题改编)如图,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成,半球的直径是0.3m,圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆,每平方米需要0.5kg涂料,那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要涂料kg.(π取3.14)?423.9解析一个浮标的表面积是2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).真题体验1.(2024·新高考Ⅰ,5)已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为,则圆锥的体积为()B2.(2020·天津,5)若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.12π B.24π C.36π D.144πC3.(2023·新高考Ⅱ,14)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为.?28解析如图所示,在正四棱锥P-ABCD中,平面ABCD∥平面ABCD.点O,O分别为正四棱台ABCD-ABCD上、下底面的中心,OH⊥AB,OH⊥AB,点H,H为垂足.由题意,得AB=4,AB=2,PO=3.易知以题梳点?核心突破考点一空间几何体的结构例1(1)给出下列说法:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3A解析①不一定,只有当这两点的连线平行于圆柱的轴时才是母线;②不一定,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;③错误,棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.(2)已知圆台的上、下底面圆半径分别为10和5,侧面积为300π,AB为圆台的一条母线(点B在圆台的上底面圆周上),M为AB的中点,一只蚂蚁从点B出发,绕圆台侧面一周爬行到点M,则蚂蚁爬行所经路程的最小值为()A.30 B.40 C.50 D.60C解析∵圆台上底面半径为10,下底面半径为5,母线长为l,∴S=πl(10+5)=15πl=300π,解得l=20,将圆台所在的圆锥展开如图所示,且设扇形的圆心为O.线段M1B就是蚂蚁经过的最短距离,设OA=R,圆心角是α,则由题意知10π=αR,①20π=α(20+R),②[对点训练1](1)给出下列命题:①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;②在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③存在每个面都是直角三角形的四面体;④棱台的侧棱延长后交于一点.其中真命题的序号是.?②③④解析①假命题,根据棱柱的定义,棱柱的各个侧面都是平行四边形,但不一定全等;②真命题;③真命题,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC,四个面都是直角三角形;④真命题.(2)(2024·河北沧州模拟)已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱DD1上一动点,则PB1+PC的最小值为.?解析如图1,将平面BB1D1D绕D1D翻折到与平面CC1D1D共面,如图2,图1图2考点二空间几何体的表面积和体积例2(1)(2024·福建漳州一模)如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成,每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍,若石磨的侧面积为64π,则圆柱底面圆的半径为()A.4 B.2 C.8 D.6A解析设圆柱底面圆的半径为r,则圆柱的高为r,故石磨的侧面积为2×2πr×r=64π,解得r=4.(2)(2023·新高考Ⅰ,14)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=,则该棱台的体积为.?(方法二补形法)如图,延长各侧棱交于点O,连接AC,A1C1,过O作OG⊥AC,交AC于点G,交平面A1B1C1D1于点H,且点H恰为A1C1的中点,解得知识提炼1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2.空间几何体的表面积与体积公式3.求空间几何体体积的三种常用方法[对点训练2](1)如图所示是某研究性学习小组制作