北师大版数学九上期末重难点培优训练专题03 正方形的性质与判定(原卷版).doc

专题03正方形的性质与判定

考点一根据正方形的性质与判定求角度考点二根据正方形的性质与判定求线段长

考点三根据正方形的性质与判定求面积考点四根据正方形的性质与判定求动点中的最值问题

考点五根据正方形的性质与判定求折叠问题考点六根据正方形的性质与判定无刻度作图

考点一根据正方形的性质与判定求角度

例题：（2022·重庆·中考真题）如图，在正方形中，对角线、相交于点O．E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（???????）

A．50° B．55° C．65° D．70°

【变式训练】

1．（2020·江苏镇江·中考真题）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°．

2．（2020·山东滨州·八年级期末）如图，正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且，若，则____________．

考点二根据正方形的性质与判定求线段长

例题：（2021·江西九江·九年级期中）如图，在边长为6的正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将绕点A顺时针旋转90°得到，若，则BE的长为__________．

【变式训练】

1．（2022·浙江温州·三模）如图，在正方形ABCD中，，点P在正方形内，，交边AD于点F，，交PF延长线于点E，且，连结AP，AE．若五边形AEDCP的面积为24，则的度数为______，PC的长为______．

2．（2022·辽宁沈阳·二模）（1）问题情境：如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，延长EF，射线EF与射线CD交于点G，连接AG．

①当点E在线段BC上时，求证：DG＝FG；

②当CE＝3时，则CG的长为______．

（2）思维深化：在△ABC中∠BAC＝45°，AD为BC边上的高，且BD＝+1，CD＝﹣1，请直接写出AD的长．

考点三根据正方形的性质与判定求面积

例题：（2021·黑龙江·讷河市第三中学九年级期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（???????）

A．12 B．16 C．20 D．24

【变式训练】

1．（2021·湖北·武汉第三寄宿中学八年级阶段练习）如图，已知点E为正方形ABCD外一点，连接AE、BE，∠AEB=90°，过C点作CF//AE，过D点作DF//BE，交点为F，连接EF，若AE=5，BE=4，则四边形EBCF的面积为________．

2．（2021·辽宁丹东·九年级期中）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．

考点四根据正方形的性质与判定求动点中的最值问题

例题：（2022·全国·八年级）如图，正方形中，，动点在边上，以为直角边向上作正方形，连接，则在运动过程中最小值为（???????）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022·江苏扬州·三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF＋CF的最小值是（???????）

A．4 B．4 C．5 D．2

2．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝．D是边AB上一动点，连接CD，以CD为直角边在CD左侧作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，连接AE，则DE长度的最小值为_____；△ADE面积的最大值为_____．

考点五根据正方形的性质与判定求折叠问题

例题：（2022·山东泰安·中考真题）如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．

【变式训练】

1．（2022·上海市张江集团中学八年级期中）如图，已知正方形ABCD的边长为，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为________．

2．（2022·江苏镇江·模拟预测）如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一个动点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折得到△FBE．

(1)如图1，若点F落在对角线BD上，则线段DE与AE的数量关系是______；

(2)若点F落在线段CD的垂直平分线上，在图2中用直尺和圆规作出△FBE（不写作法，保留作图痕迹）．连接DF，则∠EDF＝______°；

(3)如图3，连接CF，DF，若∠CFD＝90°，求AE的长