趣味数学072：斐波纳契数列.docVIP

菲波纳契数列

小学数学课本〔人教版〕六年级下册第73页的“阅读资料”，提到了菲波纳契的“兔子问题”。

菲波纳契是欧洲中世纪的数学家，生于意大利的比萨。1202年，菲波纳契在他的著作《算盘书》中提出了一个有趣的兔子问题。

“假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔。再过一个月后便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，而且小兔子的生育能力也同他们的父母一样。如果一年内没有发生死亡，那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？”

因为小兔子从出生到能够生育需要两个月的时间，所以从第3个月开始才会有小兔子出生。此后，每个月的兔子由两局部组成，一局部是上个月就有的兔子，另一局部是新出生的兔子。前者的对数无疑等于上个月的兔子对数，后者的对数应该等于两个月前兔子的对数，这是因为那时的老兔子这个月仍然继续生育，而那时的小兔子这个月已经开始生育了。于是得到逐月的兔子对数：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…

所以，12个月后会有144对兔子。

这就是菲波纳契数列，它的规律是：从第3项开始，每一项都等于它的前面两项的和。

菲波那契数列反映的规律有一定的普遍性。

下面这些问题都与菲波那契数列有关：

一棵树，一年后长出一条新枝。新枝隔一年后成为老枝，老枝每年又长出一条新枝。如此下去，5年后这棵树的树枝将会有多少条？

一个楼梯共有8个台阶。如果每一步可以上一个台阶或两个台阶，那么，这个楼梯共有多少种不同的上法？

爷爷给小明买了一包巧克力，共有10块。小明如果每天吃1块或2块，一共有多少种不同的吃法？

不仅如此，菲波那契数列经常还会在一些意想不到的情况下出现。请看下面这个有趣的例子。

在蜜蜂王国，蜂王是惟一能产卵的雌蜂。雌蜂是受精卵孵成的，雄蜂是未受精卵孵成的，所以雌蜂有父亲和母亲而雄蜂只有母亲没有父亲。那么，从一只雄蜂上溯到第七代，各代蜜蜂的只数是多少呢？

如果用●表示雄蜂、○表示雌蜂，自下而上可以画出下列图：

各代蜜蜂的只数又是菲波那契数列。

更加令人感到意外的是，上面那行●○的排列顺序竟然跟钢琴键盘的排列顺序一模一样！

可见，菲波那契数列确实是一件奇妙无穷的数学珍宝。