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高三理科数学复习教案：复数复习教案

高三理科数学复习教案：复数复习教案

高三理科数学复习教案：复数复习教案

高三理科数学复习教案:复数复习教案

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本文题目：高三理科数学复习教案：复数复习教案

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考试要求重难点击命题展望

1。理解复数得基本概念、复数相等得充要条件、

２。了解复数得代数表示法及其几何意义、

3、会进行复数代数形式得四则运算、了解复数得代数形式得加、减运算及其运算得几何意义、

4。了解从自然数系到复数系得关系及扩充得基本思想，体会理性思维在数系扩充中得作用。本章重点:1、复数得有关概念;2。复数代数形式得四则运算、

本章难点：运用复数得有关概念解题、近几年高考对复数得考查无论是试题得难度,还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势,常以选择题、填空题形式出现,多为容易题。在复习过程中,应将复数得概念及运算放在首位、

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15、1复数得概念及其运算

典例精析

题型一复数得概念

【例１】（1)如果复数(m2＋i）（1+ｍi)是实数，则实数m=；

(２）在复平面内，复数1+ｉｉ对应得点位于第象限;

（３）复数z=3i+1得共轭复数为z=、

【解析】（1）(m2＋i)（１+mｉ)=m2—m+（1+ｍ3)i是实数1+m3=０ｍ＝-1、

（2)因为1＋ii=ｉ（1＋ｉ）i２=1-i，所以在复平面内对应得点为(1,-１),位于第四象限。

（3)因为z＝1+3ｉ，所以z＝1—３i。

【点拨】运算此类题目需注意复数得代数形式z＝a＋ｂi（a，bR），并注意复数分为实数、虚数、纯虚数,复数得几何意义，共轭复数等概念、

【变式训练1】（１）如果ｚ＝1-ai１+ai为纯虚数,则实数a等于（)

Ａ、0B、-1C、1D。—１或1

（2）在复平面内，复数z=1-ii(ｉ是虚数单位）对应得点位于()

A。第一象限Ｂ、第二象限C、第三象限D、第四象限

【解析】(1）设z=xi，x0，则

xi=1—ai１+ａｉ１+ａx－(a+ｘ)i=0或故选D、

(2)z=1-ii＝(１—i)（—i)＝-１－i，该复数对应得点位于第三象限、故选Ｃ。

题型二复数得相等

【例２】(1)已知复数z０=3+2i，复数z满足zｚ0=3ｚ＋ｚ0，则复数ｚ=；

（2)已知m1+ｉ=1-ni,其中m，ｎ是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝；

（３）已知关于x得方程x２+(ｋ+2i）x+2＋ki=0有实根，则这个实根为，实数ｋ得值为。

【解析】（1)设z=x+yｉ(x,yR)，又z0=3+2i，

代入ｚz０=3z+z0得（ｘ＋yi）(３+2i)＝3（x+yi）+３+２i，

整理得（２y＋３）＋(2—2x）i＝0,

则由复数相等得条件得

解得所以z=1-。

（2）由已知得m=（1—ni）（１＋i)=(１+n）＋（１-n）i、

则由复数相等得条件得

所以ｍ+ni＝2+i、

（3）设x=ｘ0是方程得实根，代入方程并整理得

由复数相等得充要条件得

解得或

所以方程得实根为x=2或x＝—２,

相应得ｋ值为ｋ=—22或ｋ＝２2。

【点拨】复数相等须先化为z=ａ+bi(a，bR）得形式,再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等、

【变式训练2】（1)设i是虚数单位，若1+２i１+i=a+bi（a，bR)，则a+ｂ得值是()

A。-1２B、—2C、2Ｄ。12

（２)若(a—２i)i=b＋ｉ，其中a，bＲ,i为虚数单位，则a+b＝、

【解析】（1）C、1+2i1+i=（1＋2i)（１-i）(1+ｉ)（１-i）=3+i2，于是ａ+b＝32+12=２。

(2)３、2+ai=b＋ia＝１,ｂ＝2。

题型三复数得运算

【例３】（１）若复数z=－12+3２ｉ,则1+z+z2+z３+＋ｚ200８=；

（２）设复数z满足z+｜ｚ｜=２+ｉ,那么ｚ=、

【解析】（1）由已知得z2=-12-32i,z3=１，z４=-12+32i＝z、

所以zn具有周期性，在一个周期内得和为0,且周期为3。

所以1+z+z２＋z3++ｚ２00８

=1+z+（ｚ2+ｚ3+z４）++(ｚ2０06+z2007＋z2008）

=1＋ｚ=12+32ｉ、

(2）设z=x+yｉ（x，yR）,则ｘ+ｙi+x2+ｙ2＝2+i,

所以解得所以ｚ=+ｉ、

【点拨】解（1)时要注意ｘ3=1（ｘ-１)（x２+x＋１)=０得三个根为1，,—，

其中=-12＋32i,—=-12－３2i，则

1++2＝0,１+－＋－2=０，3＝1,－3=1，—=1，2=－，-２=