北师大版数学九上期末重难点培优训练专题05 直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程(原卷版).doc

专题05直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程

考点一直接开平方法解一元二次方程考点二配方法解一元二次方程

考点三配方法的应用考点四根据判别式判断一元二次方程根的情况

考点五根据一元二次方程根的情况求参数考点六公式法解一元二次方程

考点一直接开平方法解一元二次方程

例题：（2022·上海·八年级期末）解方程：

（1）x(x+5)=x-4（2）4（x﹣1）2＝9．(3)；(4)100（x－1）2＝121．

【变式训练】

1.（2022·广东·模拟预测）方程的解是_______．

2．（2022·全国·九年级）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成?????，定义?????＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝___．

考点二配方法解一元二次方程

例题：（2022·河南安阳·九年级期末）解下列方程：

(1)；(2)

【变式训练】

1.（2022·云南·红河县教育科学研究室九年级期末）用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（???????）

A．B．C．D．

2.（2022·辽宁大连·模拟预测）解方程：．

考点三配方法的应用

例题：（2022·全国·九年级）当a＝_____时，多项式a2+2a+2有最小值为_____．

【变式训练】

1．（2021·四川·成都新津为明学校九年级阶段练习）代数式的最小值是_______．

2．（2022·云南昆明·一模）我们可以用以下方法求代数式的最小值．

∵

∴

∴当时，有最小值．

请根据上述方法，解答下列问题：

(1)求代数式的最小值；

(2)求代数式的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值时x的值；

(3)求证：无论x和y取任何实数，代数式的值都是正数．

考点四根据判别式判断一元二次方程根的情况

例题：（2022·云南·昆明八中模拟预测）下列一元二次方程中，没有实数根的是（???????）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022·湖北荆州·中考真题）关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（???????）

A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根

2．（2022·福建省福州外国语学校八年级期末）已知两个关于x的一元二次方程，其中．下列结论错误的是（???????）

A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根

B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根

C．若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根

D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是

考点五根据一元二次方程根的情况求参数

例题：（2022年湖南省岳阳市中考数学真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．

【变式训练】

1．（2022·湖南·邵阳县教育科学研究室模拟预测）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______．

2．（2022·辽宁本溪·三模）若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是_____．

考点六公式法解一元二次方程

例题：（2022·云南文山·九年级期末）按要求解方程．

(1)2x2-5x+1＝0(公式法)(2)．（公式法）

【变式训练】

1.（2022·重庆市育才中学八年级期中）解方程：

(1)；(2)

2.（2022·山东烟台·八年级期中）已知关于x的方程是一元二次方程．

(1)求m的值；

(2)解这个一元二次方程．

一、选择题

1．（2022·河南许昌·九年级期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（???????）

A． B．

C． D．

2．（2022·广西·藤县教学研究室八年级期中）下列方程中，无解的是（?????）

A． B．

C． D．

3．（2022·广西防城港·九年级期末）如图是一个简单的数值运算程序，则输入的值为（?????）

A． B． C．3或 D．2或

4．（2022·河北廊坊·二模）已知关于的一元二次方程有解，则的取值范围是（???????）

A． B． C．且 D．且

二、填空题

5．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）关于x的方程无实数解，则m的取值范围________．

6．（2022·全国·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程的一个根为－1，则m的值是____