备战2025年高考二轮复习数学课件：函数的图象与性质.pptVIP

解析∵f(x)是定义在R上的奇函数,即f(x)+f(-x)=0,∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x),故g(x)为奇函数.∵对于任意的x,y∈R,有|f(x)-f(y)||x-y|,∴|(g(x)-x)-(g(y)-y)||x-y|,当x≠y时,∵g(2x-x2)+g(x-2)0,∴g(2x-x2)-g(x-2)=g(2-x),∴2x-x22-x,整理得,x2-3x+20,解得x2或x1,故选D.1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192012.(多选题)(2024福建莆田二模)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy(x+y),则()A.y=f(x)是奇函数B.若f(1)=1,则f(-2)=4C.若f(1)=-1,则y=f(x)+x3为增函数D.若?x0,f(x)+x30,则y=f(x)+x3为增函数ABD1234567891011121314151617181920解析对于A,f(x)的定义域为R,关于原点对称,令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0.令y=-x,可得f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0,故y=f(x)是奇函数,A正确;对于B,令x=y=1,可得f(2)=2f(1)-3×2,又f(1)=1,则f(2)=2×1-6=-4;由A可知,y=f(x)为奇函数,故f(-2)=-f(2)=4,故B正确;对于C,由A知,f(0)=0,又f(1)=-1,对y=f(x)+x3,当x=0时,y=f(0)+0=0;当x=1时,y=f(1)+1=0.故当f(1)=-1时,y=f(x)+x3不是增函数,故C错误;1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192013.(多选题)(2024湖南邵阳一模)已知函数f(x)与其导函数g(x)的定义域均为R,且y=f(x)-x与y=g(1-2x)均为偶函数,则下列说法一定正确的有()A.f(x)关于x=1对称C.g(x+2)+g(x)=2D.g(0)=1BCD1234567891011121314151617181920解析对于A项,因为y=g(1-2x)为偶函数,所以g(x)的图象关于直线x=1对称.若f(x)的图象关于直线x=1对称,则导函数g(x)的图象关于点(1,0)对称,这与g(x)的图象关于直线x=1对称矛盾,所以A错误;对于B项,因为y=f(x)-x为偶函数,所以f(x)-x=f(-x)+x,即f(x)-f(-x)=2x,对于C项,因为y=f(x)-x为偶函数,所以y=f(x)-(x)=g(x)-1为奇函数,所以y=g(x)-1的图象关于点(0,0)对称,g(x)的图象关于点(0,1)对称,所以g(-x)+g(x)=2.又g(x)的图象关于直线x=1对称,所以g(1+(x+1))=g(1-(x+1)).所以,g(x+2)=g(1+(x+1))=g(1-(x+1))=g(-x)=2-g(x),所以g(x+2)+g(x)=2,故C正确;对于D项,由C知,g(-x)+g(x)=2,所以g(0)=1,D正确.故选BCD.123456789101112131415161718192014.(5分)(2024福建龙岩一模)定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在(-∞,2]上单调递减,则不等式f(2x+3)≤f(1)的解集为.?[-1,0]解析因为函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),则f(x)的图象关于直线x=2对称,又因为f(x)在(-∞,2]上单调递减,则f(x)在[2,+∞)上单调递增,则由f(2x+3)≤f(1)得|2x+3-2|≤|1-2|,即|2x+1|≤1,解得-1≤x≤0,则不等式的解集为[-1,0].123456789101112131415161718192015.(5分)(2024山东日照期末)已知f(x)不是常数函数,且满足:f(x)+f(-x)=0,f(x+π)=f(x).①请写出函数f(x)的一个解析式: