河北省示范性高中2023-2024学年高二上学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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河北省示范性高中高二年级期中质量检测联合测评

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线恒过定点（）

A. B. C. D.

2.已知是平面内不共线的四点，点为平面外一点，若，则（）

A. B. C.1 D.3

3.如图，在正三棱台中，，为中点，为中点，设，，，则可用，，表示为（）

A. B. C. D.

4.已知点在直线上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（）

A. B.3 C.2 D.

5.已知抛物线的焦点为，，点在抛物线上，且，则（）

A B. C. D.

6.加斯帕尔·蒙日（GaspardMonge）是法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.若某椭圆对应的蒙日圆方程为，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

7.在平面直角坐标系中，设点（其中表示中的较大数）为两点的“切比雪夫距离”，若为直线上动点，则两点“切比雪夫距离”的最小值为（）

A. B.1 C.2 D.

8.双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线右支交于点，原点到直线的距离为，且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知椭圆的一个焦点和一个顶点在直线上，则该椭圆的标准方程为（）

A. B. C. D.

10.从棱长为1的正方体八个顶点中取不共面的四个顶点构成一个三棱锥，则下列关于该三棱锥说法正确的是（）

A.该三棱锥可能为正四面体 B.该三棱锥的四个面可以均为直角三角形

C.所有三棱锥的体积均相同 D.该三棱锥的外接球表面积为

11.已知双曲线，且有，则下列说法正确的有（）

A.渐近线方程为 B.焦点到渐近线的距离为

C.若双曲线上一点满足，则的周长为20 D.过左焦点与相交的弦长为6的直线有3条

12.已知曲线的方程是，则下列关于曲线的说法正确的是（）

A.曲线与轴和轴共有4个公共点 B.曲线总长度为

C.点、在曲线上，则的最大值为 D.曲线与坐标轴围成的图形面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知直线，则过点与直线垂直的直线的方程为______.

14.写出符合下列两个条件的一个双曲线的标准方程：______.

①实轴长为4②渐近线方程为

15.圆与圆有条公切线，则实数的取值范围为______.

16.如图1，已知为直角三角形，于点，现沿将折成的二面角如图2，则与平面所成角为______.

图1图2

四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步?.

17.在中，，角角平分线方程为边上的高线方程为.

（1）求所直线方程；

（2）求所在直线方程.

18.已知圆，直线交圆于两点，且线段的中点为.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线方程.

19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，点分别为中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求点到平面的距离.

20.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且线段的中点为，该抛物线的焦点到准线的距离不大于3.

（1）求抛物线的方程；

（2）设点为抛物线上的动点，若，当的中点到抛物线的准线距离最短时，求所在直线方程.

21.如图，在三棱柱中，底面是边长为2正三角形，侧面底面为中点，.