辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（原卷版）.docx

大连市第二十三中学2022-2023学年度上学期高二月考考试

数学试卷

一．单选题

1.已知直线l经过、两点，点在直线l上，则m的值为（）

A.2021 B.2022 C.2023 D.2024

2.下列说法正确的是（）

A.平面内所有的直线方程都可以用斜截式来表示

B.直线与轴的交点到原点的距离为

C.在轴、轴上的截距分别为，的直线方程为

D.不能表示经过点且斜率为的直线方程

3.已知，分别为直线，方向向量（，不重合），，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中不正确的是（）

A.若， B.若， C.若， D.若，

4.如图，设直线的斜率分别为，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

5.在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（）

A. B.

C. D.

6.若直线l的方程中，，，则此直线必不经过（）

A第一象限 B.第二象限

C第三象限 D.第四象限

7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A. B.5 C. D.

8.如图，在正方体中，点是线段（含端点）上的动点，则下列结论错误的是（????）

A.存在点，使

B.异面直线与所成的角最小值为

C.无论点在线段的什么位置，都有

D.无论点在线段的什么位置，都有平面

二．多选题

9.已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的有（）

A.一个方向向量为

B.直线与两坐标轴围成三角形的面积为

C.与直线垂直

D.与直线平行

10.已知空间三点，，，设,则下列结论正确的是（）

A.若，且，则

B.和的夹角的余弦值

C.若与z轴垂直，则应满足

D.若与互相垂直，则k的值为2

11.下列说法中，正确有（）

A.点斜式可以表示任何直线

B.直线在y轴上的截距为

C.点到直线的的最大距离为

D.直线关于对称的直线方程是

12.如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，在线段上，则下列说法中正确的有（）

A.平面

B.平面

C.存在点，满足

D.的最小值为

三．填空题

13.在四面体ABCD中，点O是的重心，可以用、、表示为______．

14.经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为______．

15.若直线l经过点，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程为______．

16.如图在一个的二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB垂直，若，，，则______．

四．解答题

17.已知直线：，：，

（1）若，求实数m的值；

（2）若，求实数m的值及此时两平行直线间的距离．

18.已知直线的方程为，直线在轴上的截距为，且.

求直线与的交点坐标；

若直线经过与的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求的方程.

19.如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，．

(1)求线段的长；

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

20.已知直线l：．

（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；

（2）若直线l与直线交于点P，与直线交于点Q，且线段PQ的中点是（1）中的定点M，求直线l的方程．

21.如图，四边形ABCD为菱形，，AC与BD相交于点O，平面ABCD，平面ABCD，AB＝AE＝2，G为EF中点．

（1）求证：平面ABE；

（2）求C到平面BDE的距离；

（3）当直线CF＝5时，求OF与平面BDE所成角的余弦值．

22.如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

（1）证明：；

（2）点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．