工程数学(本)-国家开放大学电大易考通考试题目答案 .pdfVIP

工程数学（本）

1.当λ取何值时，齐次线性方程组

有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解。

解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形

故当时，方程组有非零解,

方程组的一般解为：(其中X3为自由未知量).

令X3=1,方程组的一个基础解系

于是，方程组的通解为kX1,(其中k是任意常数).

1.设矩阵

求X.

解：利用初等行变换可得：

因此，

于是，由矩阵乘法可得

2.设方阵A可逆，则下列命题中不正确的是(B)

A.A≠O

B.线性方程组AX=O必有非零解

C.IAI≠o

D.矩阵A可逆

4设随机变量

则a=1

5.设A，B均为几阶方阵，则下列结论正确的是(C)

A.若A既是A，又是B的特征值，则必是A+B的特征值

B.若A既是A，又是B的特征值，则必是AB的特征值

C.若x既是A，又是B的特征向量，则必是A+B的特征向量

D.A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量

6.设A与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则(A)

7设X~N(1，22)则随机变量(D)~N(0,1)

8.设随机事件A与B相互独立，试证A与也相互独立.

证明：因为P（A）=P（A）-P（AB）=P（A）-P（A）P（B）=P（A）（1-P（B））=P（A）

P（）.

所以，A与相互独立

9.设x1，x2…，x。是来自正态总体N（u，a²）（u，a²均未知）的样本，则（C）是统计量。

A.1/36

B.1/18

C.1/12

D.1/9

10.设袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，则2个球恰好不同色的概率是（）

A.3/5

B.2/5

C.4/5

D.7/10

11.设随机变量×，若D（X）=2，D（-2X+1）=1

12.设A，B都是n阶可逆方阵，则下列等式中正确的是（B）

A.AB=BA

B.（AB）1=B-1A-1

C.（AB）=AB

D.（A+B）-1=A-1+B-1

13.对任意方阵A，试证A+A是对称矩阵.

证明：由已知条件和对称矩阵的性质

（A+A）′=A+（A）=A+A=A+A

所以A+A是对称矩阵.

14.设A，B均为3阶矩阵，且|A|=-1，|B|=2，则|-AB-11=1

15.若事件A于B互斥，则下列等式中正确的是（）

A.P（A+B）=P（A）+P（B）

B.P（B）=1-P（A）

C.P（A）=P（A|B）

D.P（AB）=P（A）P（B）

16.设某一批零件重量X服从正态分布N（u，0.6²），随机抽取9个测得平均重量为5（单位：

千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间

17.当入=1时，非齐次线性方程组

有无穷多解。

18.求齐次线性方程组

的一个基础解系和通解。

解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形

方程组的一般解为（其中x3，x4.是自由未知量）.

（令x3=1，x4=0，得相应的解向量为X1=[4710]，

令x3=0，x4=1，得相应的解向量为X2=[-5-601]，

于是，{x1，X2）即为方程组的一个基础解系。

方程组的通解为k1X1+k₂X2（其中k1，k2为任意常数）

19.若向量组a？，a？…an线性相关，则向量组内（D）可被该向量组内其余向量线性表出.

A.任何一个向量

B.没有一个向量

C.至多一个向量

D.至少有一个向量

20.设矩阵A=，B=，已知AX=B，求X

利用初等行变换可得

21.设X~N（3，2²），试求：（1）P（X5）；（2）P（X9）.

（已知（1）=0.8413，（2）=0.977