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国家开放大学《复变函数》形考任务1-3参考答案

形考任务1

一、单项选择题

1.若z=（a，b），z=（c，d），则z·z=（）。

1212

A.（ac+bd，a）

B.（ac-bd，b）

C.（ac-bd，ac+bd）

D.（ac+bd，bd-ad）

2.若R0，则N（∞，R）={z：（）}。

A.|Z|R

B.0|Z|R

C.R|Z|+∞

D.|Z|R

3.若z=x+iy，则y=（）。

̅

ᵄ+ᵄ

A.

2

̅

ᵄ−ᵄ

B.

2

̅

C.ᵄ+ᵄ

2ᵅ

̅

D.ᵈ−ᵈ

ᵽᵈ

(4+ᵅ)(1−ᵅ)

4.若A=，则|A|=（）。

(4−ᵅ)(1+ᵅ)

A.3

B.0

C.1

D.2

二、填空题

5.若z=x+iy，w=z=u+iv，则v=（2xy）。

2

6.复平面上满足Rez=4的点集为（{z=x+iy|x=4}）。

7.（设E为点集，若它是开集，且是连通的，则E）称为区域。

ᵆ+ᵅᵆᵆ+ᵅᵆ

8.设z=lim，z=lim（n=1，2，…），则{z}以z为极限的充

000nᵅᵅn0

ᵅ→+∞ᵅ→+∞

分必要条件是（ᵆ=ᵆ）,且=（ᵆ=ᵆ）。

ᵅ0ᵅ0

三、计算题

9.求复数-1-i的实部、虚部、模与主辐角。

参考答案：

复数（-1-i）的实部为：-1

复数（-1-i）的虚部为：-1

√22

+（−1）=2

复数（-1-i）的模为：|（-1-i）|=（−1）√

复数（-1-i）的主辐角为：

∵-1-i在第三象限

()−1|=5ᵰ

∴ary−1,−i=π+arctan|

−14

10.写出复数-i的三角式。

参考答案：

33

−i=cosᵰ+ᵅᵆᵅᵅᵰ

22

ᵅ+1−ᵅ

11.写出复数的代数式。

1−ᵅᵅ

参考答案：

()

ᵅ1−ᵅᵅ(1+ᵅ)1−ᵅᵅ1131

+=+=−+ᵅ−ᵅ−1=−−ᵅ

1−ᵅᵅ(1−ᵅ)(1+ᵅ)ᵅ∙ᵅ2222

3

12.求根式−27的值。

√

参考答案：

3=3

∵27

√

Arg(-27)=ᵰ

∴Z=-27的三次根的值为