山东省聊城市阳谷县2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试题（解析版）-A4.docx

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2024?2025学年第一学期期中学业水平检测与反馈

九年级数学问卷

亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：

1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟．

2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置．

3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡．

愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷．

第Ⅰ卷选择题（共48分）

一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题4分，共48分）

1.如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）

A.甲与丙 B.甲与乙

C.乙与丙 D.三个矩形都不相似

【答案】A

【解析】

【分析】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答．

【详解】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3，

∴甲和丙相似，

故选：A．

点睛】本题主要考查相似多边形的概念，解题关键是证明对应边成比例．

2.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）

A.1：2?? B.1：4???

C.1：8?? D.1：16

【答案】B

【解析】

【分析】利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答．

【详解】∵两个相似三角形对应边之比是1：4，

又∵相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，

∴它们的对应中线之比为1：4．

故选B．

【点睛】本题考查相似三角形的相似比问题，须熟练掌握：①相似三角形的对应高、角平分线、中线的比等于相似比；②相似三角形的周长比等于相似比；③相似三角形的面积比等于相似比的平方．

3.如图，已知，，，．将沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．根据相似三角形的判定逐一判断即可．

【详解】解：A、，，

，

故A不符合题意；

B、，，

，

故B不符合题意；

C、由图形可知，，

，

，，

，

又，

，

故C不符合题意；

D、由已知条件无法证明与相似，

故D符合题意，

故选：D．

4.如图，周末阳光正好，小丽和爸爸外出游园．爸爸身高m，此刻他在地面上的影长为m，经测量小丽在地面上的影长是m，则小丽的身高为（）

A.m B.m C.m D.m

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查相似三角形在测量高度时的应用，设小芳的身高为，再根据同一时刻物高与影长成正比即可求出的值即可，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．

【详解】设小芳的身高为米，

∵同一时刻物高与影长成正比，

∴，

解得，

故选：．

5.在中，，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则的正弦值（）

A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的3倍 C.不变 D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角函数的定义解答即可．

【详解】解：∵中，，将各边长度都扩大为原来的3倍，其比值不变，

∴的正弦值不变．

故选：C．

【点睛】本题考查了三角函数的表示以及求值，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（）

A.sinA＝ B.tanA＝ C.cosA＝ D.tanB＝

【答案】C

【解析】

【分析】先利用勾股定理求出BC长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．

【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，

∴BC＝＝＝3，

∴sinA＝，故选项A错误；

tanA＝，故选项B错误；

cosA＝45，故选项C

tanB＝43，故选项D

故选：C．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．

7.春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处沿坡前行，到达C处时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升米”，若此山坡的坡度，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（）米了”．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度问题，熟记坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键．根据坡度的概念求出，再根据勾股定理求出．

【详解】解：山坡的坡度，

，

米，

（米），

由勾股定理得：（米），

所以我们至少走坡路130米了，

故选：．

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