备战2025年高考二轮复习数学课件：立体几何-空间位置关系的判断与证明.pptxVIP

;;解析对于A,当m∥α,n?α时,m∥n或m,n异面,故A错误;

对于B,因为m⊥α,n⊥β,所以m,n对应的方向向量m,n分别是α,β的法向量.又m∥n,所以m∥n,所以α∥β,故B正确;

对于C,由面面平行的性质易知m∥β,故C正确;

对于D,当α∥β,m?α,n?β时,m,n有可能异面,故D错误.

故选BC.;(2)(多选题)(2024福建厦门模拟)如图,四棱锥A-BCDE是所有棱长均为2的正四棱锥,三棱锥A-CDF是正四面体,G为BE的中点,则下列结论正确的

是()

A.A,B,C,F四点共面

B.FG⊥平面ACD

C.FG⊥CD

D.平面ABE∥平面CDF;解析因为四棱锥A-BCDE各棱长都相等,且三棱锥A-CDF是正四面体,

所以BC=AF,AB=CF,所以四边形ABCF是平行四边形,

所以A,B,C,F四点共面,故A正确;

如图,取CD的中点H,连接AG,GH,FH,

则易知AG=FH,AF=GH,

所以四边形AGHF是平行四边形,AF=GH=2,AG=FH=.

假设FG⊥平面ACD,因为AH?平面ACD,所以FG⊥AH,所以四边形AGHF是菱形,这与AG=,GH=2矛盾,故B错误;;由题可知CD⊥HG,CD⊥FH,FH∩HG=H,FH,HG?平面AGHF,

所以CD⊥平面FGH.

又FG?平面AGHF,所以FG⊥CD,故C正确;

因为四边形ABCF是平行四边形,所以AB∥CF.

由题可知四边形BCDE为正方形,所以BE∥CD.

又BE,AB?平面ABE,BE∩AB=B,CF,CD?平面CDF,CF∩CD=C,所以平面ABE∥平面CDF,故D正确.

故选ACD.;[对点训练1](1)(2024湖南岳阳模拟)已知三条不重合的直线m,n,l,三个不重合的平面α,β,γ,下列说法正确的是()

A.若m∥n,n?α,则m∥α

B.若l⊥α,m?β,l⊥m,则α∥β

C.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,则l⊥γ

D.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;解析对于A,若m∥n,n?α,则m∥α或m?α,故A不正确;

对于B,若l⊥α,m?β,l⊥m,则α∥β或α与β相交,故B不正确;

对于C,设α∩γ=a,β∩γ=b,在平面γ内任取一点P(不在a,b上),作PA⊥a,PB⊥b,垂足分别为A,B,由面面垂直的性质定理,可得PA⊥α,PB⊥β.

又l?α,l?β,所以PA⊥l,PB⊥l.

又因为PA∩PB=P,PA,PB?γ,可得l⊥γ,故C正确;

对于D,若m?α,n?α,m∥β,n∥β,只有m,n相交时,才有α∥β,故D不正确.故选C.;(2)(多选题)(2024河北衡水模拟)如图,在圆柱O1O中,轴截面ABCD为正方形,点F是上的一点,M为BD与轴O1O的交点,E为MB的中点,N为A在DF上的射影,且EF∥平面AMN,则下列说法正确的有()

A.CF∥平面AMN

B.AN⊥平面DBF

C.DB⊥平面AMN

D.F是的中点;解析由题意可知,点M是BD的中点,所以点A,M,C三点共线,所以C∈AM,所以C∈平面AMN,所以CF∩平面AMN=C,则直线CF与平面AMN不平行,故A错误;因为AD⊥平面ABF,BF?平面ABF,所以AD⊥BF.因为ABCD为圆柱轴截面,所以AB为☉O的直径,所以BF⊥AF.又AD∩AF=A,AD,AF?平面ADF,所以BF⊥平面ADF.又BF?平面BDF,所以平面ADF⊥平面BDF.又平面ADF∩平面BDF=DF,AN?平面ADF,AN⊥DF,所以AN⊥平面DBF,故B正确;因为AN⊥平面DBF,DB?平面DBF,所以AN⊥DB,因为四边形ABCD为正方形,点M是BD的中点,所以AM⊥DB.又AM∩AN=A,AM,AN?平面AMN,所以DB⊥平面AMN,故C正确;;因为DB⊥平面AMN,MN?平面AMN,所以DB⊥MN.因为EF∥平面AMN,EF?平面DEF,平面DEF∩平面AMN=MN,所以EF∥MN,所以DB⊥EF.又E是MB的中点,所以BF=MF.因为BF⊥平面ADF,DF?平面ADF,所以;;证明(1)在五面体ABCDEF中,因为四边形ABCD是正方形,所以AB∥CD.

又CD?平面ABFE,AB?平面ABFE,所以CD∥平面ABFE.

(2)因为AE=DE=,AD=2,所以AE2+DE2=AD2,所以AE⊥DE.因为四边形ABCD是正方形,所以AB⊥AD.

因为平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面ABCD=AD,AB?平面ABCD,所以AB⊥平面ADE.又DE?平面ADE,所以AB⊥DE.

因为AB∩AE=A,AB,AE?平面ABFE,所以DE⊥平面ABFE.

又DE?平面CDEF,所以平面