北师大版数学九上期末重难点培优训练专题15 反比例函数的定义(解析版).doc

专题15反比例函数的定义

考点一用反比例函数描述数量关系考点二根据定义判断是否是反比例函数

考点三根据反比例函数的定义求参数考点四求反比例函数值

考点五由反比例函数求自变量

考点一用反比例函数描述数量关系

例题：（2022·江苏淮安·八年级期末）矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（??）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据等量关系“长=矩形的面积宽”，把相关数值代入即可求解．

【详解】解；由题意得：

．

故选：A．

【点睛】本题考查矩形的面积的灵活应用，关键是找到所求量的等量关系．

【变式训练】

1．（2022·浙江·九年级专题练习）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

【答案】A

【分析】利用三角形面积公式得出，进而得出答案．

【详解】解：等腰三角形的面积为6，底边长为，底边上的高为，

，

与的函数关系式为：．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，解题的关键是根据已知得出．

2．（2022·湖北恩施·一模）如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（????）

A．与成反比例： B．与成反比例：

C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为

【答案】A

【分析】根据功率判断即可．

【详解】∵，

∴，

∴A选项错误

故选：A．

【点睛】本题考查物理的电功率公式，熟记物理公式是解题的关键．

3．（2022·江苏南京·八年级期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为______（）．

【答案】

【分析】根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式．

【详解】解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，

可得t（v＞0）．

故答案为：．

【点睛】本题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握关系式录入的时间＝录入总量÷录入速度．

考点二根据定义判断是否是反比例函数

例题：（2022·浙江温州·八年级阶段练习）下列函数属于反比例函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据反比例函数的定义，逐项判断即可．

【详解】解：A．是一次函数，不符合题意，故本选项错误；

B．是反比例函数，符合题意，故本选项正确；

C．不是反比例函数，不符合题意，故本选项错误；

D．是正比例函数，不符合题意，故本选项错误．

故选B．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义．

【变式训练】

1．（2021·广西·梧州市第十中学九年级阶段练习）在下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（???）

①；②y=3－6x；③；④（m是常数，m≠0）．

A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③

【答案】D

【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），也可化为xy＝k（k≠0），据此即可作出判断．

【详解】解：①符合xy＝k（k≠0），故为反比例函数，故本选项正确；

②y＝3﹣6x不符合反比例函数的定义，不是反比例函数，故本选项错误；

③符合（k≠0），是反比例函数，故本选项正确；

④（m是常数，m≠0）没有自变量，不是反比例函数，故本选项错误．

故选：D．

【点睛】本题考查反比例函数的定义，理解反比例函数的不同表达式是解题的关键．

2．（2021·全国·九年级专题练习）函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有：__________（填序号）．

【答案】②③⑧

【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数，由此可直接进行求解．

【详解】解：由题意得：

函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有②③⑧；

故答案为②③⑧．

【点睛】本题主要考查反比例函数的概念，熟练掌握反比例函数的概念是解题的关键．

3．（2021·全国·九年级专题练习）下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．

【答案】④⑥．

【分析】根据反比例函数的定义依次判断后即可解答.

【详解】①x（y+2）=1，可化为y=，不是反比例函数；

②，y与（x+1）成反比例关系；

③是y关于x2的反比例函数；

④符合反比例函数的定义，是反比例函数；

⑤是正比例函数；

⑥符合反比例函数的定义，是反比例函数；

故答案为④⑥．

【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解决问题的关键.

考点三根据反比例函数的定义求参数

例题：（2021·河南·漯河市第三中学九年级阶段